Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que se supõe normalmente distribuída). Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 16, deseja-se realizar alguns testes de hipótese (todos com 95 % de confianga).
Realize o teste de hipóteses H0: mu=44 cm / s versus H1: mu neq 44 cm / s e calcule a probabilidade de significância ( P -value/ P -valor). Considere que a média amostral foi barx=45.5 cm / s e o desvio padrão populacional é sigma=3 cm / s.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre testar a taxa de queima de um propulsor de foguetes, que segue uma distribuição normal. Temos uma amostra de 16 foguetes e queremos verificar se a média real da taxa de queima é diferente de 44 cm/s. Para isso, vamos usar o teste de hipótese com um nível de confiança de 95%. Precisamos calcular o valor-p (P-value) para saber a significância desse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula ( H0): A média da taxa de queima é igual a 44 cm/s, ou seja, mu = 44 cm/s.
  • Hipótese alternativa ( H1): A média da taxa de queima é diferente de 44 cm/s, ou seja, mu neq 44 cm/s.
Como estamos testando se é diferente, é um teste bilateral.

Passo 3

Para realizar o teste, vamos usar a distribuição normal padrão, já que o desvio padrão populacional ( sigma) é conhecido e a amostra é suficientemente grande. A fórmula para o cálculo do valor de z é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral (45.5 cm/s),
  • mu0 é a média hipotética (44 cm/s),
  • sigma é o desvio padrão populacional (3 cm/s),
  • n é o tamanho da amostra (16).

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que é sigmaraizn:
sigmaraizn = 3raiz16 = 34 = 0,75

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do z:
z = 45,5 - 440,75 = 1,50,75 = 2

Passo 6

Com o valor de z = 2, precisamos encontrar a probabilidade associada a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Como estamos fazendo um teste bilateral, vamos calcular duas vezes a probabilidade de z ser maior que 2.
P = 2 times P(Z > 2)
Consultando a tabela, encontramos que P(Z > 2) approx 0,0228.

Passo 7

Portanto, o valor-p é:
P = 2 times 0,0228 = 0,0456

Resposta

O valor-p é aproximadamente 0,0456.

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