Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que se supõe normalmente distribuída). Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 16, deseja-se realizar alguns testes de hipótese (todos com
de confianga).
Realize o teste de hipóteses
versus
e calcule a probabilidade de significância ( P -value/ P -valor). Considere que a média amostral foi
e o desvio padrão populacional é
.
Realize o teste de hipóteses
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre testar a taxa de queima de um propulsor de foguetes, que segue uma distribuição normal. Temos uma amostra de 16 foguetes e queremos verificar se a média real da taxa de queima é diferente de 44 cm/s. Para isso, vamos usar o teste de hipótese com um nível de confiança de 95%. Precisamos calcular o valor-p (P-value) para saber a significância desse teste.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (
): A média da taxa de queima é igual a 44 cm/s, ou seja, cm/s. - Hipótese alternativa (
): A média da taxa de queima é diferente de 44 cm/s, ou seja, cm/s.
Como estamos testando se é diferente, é um teste bilateral.
Passo 3
Para realizar o teste, vamos usar a distribuição normal padrão, já que o desvio padrão populacional (
) é conhecido e a amostra é suficientemente grande. A fórmula para o cálculo do valor de
é:
Onde:
-
é a média amostral (45.5 cm/s), -
é a média hipotética (44 cm/s), -
é o desvio padrão populacional (3 cm/s), -
é o tamanho da amostra (16).
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do
:
Passo 6
Com o valor de
, precisamos encontrar a probabilidade associada a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Como estamos fazendo um teste bilateral, vamos calcular duas vezes a probabilidade de
ser maior que 2.
Consultando a tabela, encontramos que
.
Passo 7
Portanto, o valor-p é:
Resposta
O valor-p é aproximadamente 0,0456.