Um estudante do Curso de Edificações do IFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso ele toma os pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em seguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100 metros, de tal forma que os segmentos AB e AC são perpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CA que mede 37º. Com isso ele determinou a largura do rio e achou, em metros:
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um estudante que quer medir a largura de um rio. Ele marca dois pontos, A e C, em margens opostas. Depois, ele caminha 100 metros de A até B, de forma que AB e AC formem um ângulo de 90 graus (perpendiculares). No ponto B, ele usa um instrumento para medir o ângulo de 37 graus entre os pontos C e A. Nosso objetivo é descobrir qual é a largura do rio, ou seja, a distância entre A e C.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um triângulo imaginário com os pontos A, B e C. Sabemos que AB = 100 metros e que AB é perpendicular a AC, formando um ângulo de 90 graus no ponto A. O ângulo no ponto C é de 37 graus. Com essas informações, podemos usar a trigonometria para encontrar a largura do rio, que é o lado AC.
Passo 3
No triângulo retângulo ABC, onde o ângulo no ponto A é de 90 graus e o ângulo no ponto C é de 37 graus, podemos usar a função tangente para relacionar os lados. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do lado oposto dividido pelo lado adjacente.
Passo 4
Aqui, a tangente do ângulo de 37 graus é igual ao lado oposto (AB, que é 100 metros) dividido pelo lado adjacente (AC, que é a largura do rio que queremos encontrar). A fórmula fica assim:
Passo 5
Agora, vamos isolar o lado AC na fórmula para encontrar o valor que queremos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Então:
Resposta
A largura do rio é aproximadamente 132,63 metros.