N: Um estudante de física decide se infiltrar na Sociedade da Terra Plana, que acredita que a Terra é um disco plano de raio até o horizonte visto do topo do edifício mais alto da cidade. Ele decide calcular a aceleração devido à gravidade na superfície de tal Terra usando a massa conhecida da Terra e o conhecimento de que o edifício mais alto da cidade tem 50 m de altura. Que valor ele obteve para ? É diferente o suficiente do valor conhecido para convencer integrantes razoáveis a desertar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um estudante de física quer descobrir a aceleração da gravidade ( ) na superfície de uma Terra Plana. Para isso, ele vai usar a massa conhecida da Terra e sabe que o edifício mais alto da cidade tem 50 metros de altura. Vamos precisar aplicar conceitos de física sobre gravidade e geometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o estudante vai usar a altura do edifício para determinar o “raio” da Terra Plana. Quando observamos o horizonte de um certo ponto alto, a distância até o horizonte ( ) está relacionada ao raio da Terra ( ) e à altura do observador ( ) pela fórmula:
Essa fórmula nos ajuda a calcular o raio da Terra Plana com base na distância até o horizonte e na altura do observador.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que o edifício mais alto tem 50 metros ( ). Porém, precisamos saber a distância até o horizonte ( ). Como a Terra é plana nesse cenário, o horizonte seria tão longe quanto o “raio” da Terra. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo na fórmula original:
Dividindo ambos os lados por (assumindo que ):
Então:

Passo 4

Agora que temos o raio da Terra Plana ( ) e a massa conhecida da Terra ( ), podemos calcular a aceleração da gravidade ( ) usando a fórmula da gravidade:
Onde:
  • é a constante gravitacional: ²²

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
²²
Primeiro, calculamos o denominador:
²
Agora, multiplicamos e :
²
Então:
²²
Como ², então:
²

Resposta

O estudante calculou a aceleração da gravidade na superfície da Terra Plana como aproximadamente ². Esse valor é gigantescamente maior que o valor conhecido da gravidade na Terra ( ²), o que certamente seria uma diferença esmagadora o suficiente para convencer membros razoáveis a desertar da Sociedade da Terra Plana.

Exercícios relacionados

No experimento de Millikan, sobre a gotícula de óleo carregada atua :
(a) Somente a força gravitacional.
(b) Forças gravitacional, viscosa e elétrica.
© A força gravitacional e a força viscosa.
(d) Força magnética e força elétrica.
Considere um disco fino de raio e massa uniformemente distribuída sobre sua área. Derive uma expressão para a magnitude da força gravitacional que este disco exerce sobre uma partícula de massa localizada a uma distância diretamente acima do centro do disco.
Numa reconstrução do experimento de Millikan, as gotas formadas atravessam um capacitor cuja distância entre as placas é de 1 cm e que está submetido a uma tensão . Suponha que a densidade do óleo seja de , que o diâmetro de uma gota seja de e que esta gota esteja carregada com dois elétrons excedentes. Esboce o aparato indicando a direção do campo elétrico e das forças que agem na gota. Qual deve ser a tensão para que a gota carregada permaneça suspensa em repouso?
Resp.: 128 V
Liste duas diferenças entre a força gravitacional e a força eletromagnética. Associe essas diferenças com fenômenos observado no cotidiano.