N: Um estudante de física decide se infiltrar na Sociedade da Terra Plana, que acredita que a Terra é um disco plano de raio até o horizonte visto do topo do edifício mais alto da cidade. Ele decide calcular a aceleração devido à gravidade na superfície de tal Terra usando a massa conhecida da Terra e o conhecimento de que o edifício mais alto da cidade tem 50 m de altura. Que valor ele obteve para
? É diferente o suficiente do valor conhecido para convencer integrantes razoáveis a desertar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um estudante de física quer descobrir a aceleração da gravidade (
) na superfície de uma Terra Plana. Para isso, ele vai usar a massa conhecida da Terra e sabe que o edifício mais alto da cidade tem 50 metros de altura. Vamos precisar aplicar conceitos de física sobre gravidade e geometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o estudante vai usar a altura do edifício para determinar o “raio” da Terra Plana. Quando observamos o horizonte de um certo ponto alto, a distância até o horizonte (
) está relacionada ao raio da Terra (
) e à altura do observador (
) pela fórmula:
Essa fórmula nos ajuda a calcular o raio da Terra Plana com base na distância até o horizonte e na altura do observador.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que o edifício mais alto tem 50 metros (
). Porém, precisamos saber a distância até o horizonte (
). Como a Terra é plana nesse cenário, o horizonte seria tão longe quanto o “raio” da Terra. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo na fórmula original:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Então:
Passo 4
Agora que temos o raio da Terra Plana (
) e a massa conhecida da Terra (
), podemos calcular a aceleração da gravidade (
) usando a fórmula da gravidade:
Onde:
-
é a constante gravitacional:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, multiplicamos
e
:
Então:
Como
, então:
Resposta
O estudante calculou a aceleração da gravidade na superfície da Terra Plana como aproximadamente
. Esse valor é gigantescamente maior que o valor conhecido da gravidade na Terra (
), o que certamente seria uma diferença esmagadora o suficiente para convencer membros razoáveis a desertar da Sociedade da Terra Plana.
Exercícios relacionados
No experimento de Millikan, sobre a gotícula de óleo carregada atua
:
(a) Somente a força gravitacional.
(b) Forças gravitacional, viscosa e elétrica.
© A força gravitacional e a força viscosa.
(d) Força magnética e força elétrica.
(a) Somente a força gravitacional.
(b) Forças gravitacional, viscosa e elétrica.
© A força gravitacional e a força viscosa.
(d) Força magnética e força elétrica.
Considere um disco fino de raio
e massa
uniformemente distribuída sobre sua área. Derive uma expressão para a magnitude da força gravitacional que este disco exerce sobre uma partícula de massa
localizada a uma distância
diretamente acima do centro do disco.
Numa reconstrução do experimento de Millikan, as gotas formadas atravessam um capacitor cuja distância entre as placas é de 1 cm e que está submetido a uma tensão
. Suponha que a densidade do óleo seja de
, que o diâmetro de uma gota seja de
e que esta gota esteja carregada com dois elétrons excedentes. Esboce o aparato indicando a direção do campo elétrico e das forças que agem na gota. Qual deve ser a tensão para que a gota carregada permaneça suspensa em repouso?
Resp.: 128 V
Resp.: 128 V
Liste duas diferenças entre a força gravitacional e a força eletromagnética. Associe essas diferenças com fenômenos observado no cotidiano.