N: Um estudante de física decide se infiltrar na Sociedade da Terra Plana, que acredita que a Terra é um disco plano de raio até o horizonte visto do topo do edifício mais alto da cidade. Ele decide calcular a aceleração devido à gravidade na superfície de tal Terra usando a massa conhecida da Terra e o conhecimento de que o edifício mais alto da cidade tem 50 m de altura. Que valor ele obteve para g ? É diferente o suficiente do valor conhecido para convencer integrantes razoáveis a desertar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um estudante de física quer descobrir a aceleração da gravidade ( g) na superfície de uma Terra Plana. Para isso, ele vai usar a massa conhecida da Terra e sabe que o edifício mais alto da cidade tem 50 metros de altura. Vamos precisar aplicar conceitos de física sobre gravidade e geometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o estudante vai usar a altura do edifício para determinar o “raio” da Terra Plana. Quando observamos o horizonte de um certo ponto alto, a distância até o horizonte ( d) está relacionada ao raio da Terra ( R) e à altura do observador ( h) pela fórmula:
d = raiz2Rh
Essa fórmula nos ajuda a calcular o raio da Terra Plana com base na distância até o horizonte e na altura do observador.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que o edifício mais alto tem 50 metros ( h = 50,m). Porém, precisamos saber a distância até o horizonte ( d). Como a Terra é plana nesse cenário, o horizonte seria tão longe quanto o “raio” da Terra. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar R:
d = R
Substituindo na fórmula original:
R = raiz2R cdot h
R^2 = 2Rh
Dividindo ambos os lados por R (assumindo que R neq 0):
R = 2h
Então:
R = 2 times 50,m = 100,m

Passo 4

Agora que temos o raio da Terra Plana ( R = 100,m) e a massa conhecida da Terra ( M approx 5,972 times 10^24,kg), podemos calcular a aceleração da gravidade ( g) usando a fórmula da gravidade:
g = G MR^2
Onde:
  • G é a constante gravitacional: 6,674 times 10^-11,N·m²/kg²²²

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
g = 6,674 times 10^-11,N·m²/kg² times 5,972 times 10^24,kg(100,m)^2 ²²
Primeiro, calculamos o denominador:
(100,m)^2 = 10,000,m² ²
Agora, multiplicamos G e M:
6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 approx 3,986 times 10^14,N·m²/kg ²
Então:
g = 3,986 times 10^14,N·m²/kg10,000,m² ²²
g = 3,986 times 10^10,N/kg
Como 1,N/kg = 1,m/s²², então:
g = 3,986 times 10^10,m/s² ²

Resposta

O estudante calculou a aceleração da gravidade na superfície da Terra Plana como aproximadamente 3,986 times 10^10,m/s²². Esse valor é gigantescamente maior que o valor conhecido da gravidade na Terra ( approx 9,81,m/s²²), o que certamente seria uma diferença esmagadora o suficiente para convencer membros razoáveis a desertar da Sociedade da Terra Plana.

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