Numa reconstrução do experimento de Millikan, as gotas formadas atravessam um capacitor cuja distância entre as placas é de 1 cm e que está submetido a uma tensão V. Suponha que a densidade do óleo seja de 0,8 g / cm^3, que o diâmetro de uma gota seja de 1 mu m e que esta gota esteja carregada com dois elétrons excedentes. Esboce o aparato indicando a direção do campo elétrico e das forças que agem na gota. Qual deve ser a tensão para que a gota carregada permaneça suspensa em repouso?
Resp.: 128 V

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de um experimento parecido com o de Millikan, onde temos uma gota de óleo carregada passando por um capacitor. A gente precisa encontrar a tensão V necessária para que a gota fique suspensa, ou seja, não caia nem suba. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de física como força elétrica, força gravitacional e a densidade do óleo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da gota de óleo. A gota tem formato esférico e o diâmetro é de 1,mu m (micrômetro). A fórmula do volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde r é o raio da esfera. Como o diâmetro é 1,mu m, o raio fica 0,5,mu m = 0,5 times 10^-6,m.
Então,
V = 43 pi (0,5 times 10^-6)^3 approx 5,24 times 10^-19,m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da gota. Sabemos que a densidade ( rho) do óleo é 0,8,g/cm^3. Vamos converter para unidades do SI:
0,8,g/cm^3 = 800,kg/m^3
A massa ( m) é dada por:
m = rho times V = 800,kg/m^3 times 5,24 times 10^-19,m^3 = 4,19 times 10^-16,kg

Passo 4

Em seguida, calculamos a força gravitacional que age na gota, ou seja, o peso ( P):
P = m times g = 4,19 times 10^-16,kg times 9,81,m/s^2 approx 4,12 times 10^-15,N

Passo 5

A gota também sofre a força elétrica que vai equilibrar o peso para que ela fique suspensa. A força elétrica ( Fe) é dada por:
Fe = q times E
Onde q é a carga da gota e E é o campo elétrico. O campo elétrico no capacitor é:
E = Vd
A distância entre as placas ( d) é 1,cm = 0,01,m.
A carga da gota ( q) com dois elétrons excedentes é:
q = 2 times e = 2 times 1,6 times 10^-19,C = 3,2 times 10^-19,C
Para que a gota fique suspensa, a força elétrica deve equilibrar o peso:
q times Vd = P
Isolando V:
V = P times dq = 4,12 times 10^-15,N times 0,01,m3,2 times 10^-19,C approx 128,V

Resposta

A tensão necessária para que a gota permaneça suspensa é de aproximadamente 128 V.

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