Em um congresso científico, estão reunidos 15 estatisticos e 12 matemáticos. Qual a probabilidade de escolhendo-se ao acaso uma comissão de 5 pessoas, contendo 3 estatísticos e 2 matemáticos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que temos 15 estatísticos e 12 matemáticos em um congresso. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente uma comissão de 5 pessoas, ter exatamente 3 estatísticos e 2 matemáticos. Para resolver isso, vamos usar combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se preocupar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 5 pessoas entre as 27 disponíveis (15 + 12). Isso é dado pela combinação:
Passo 3
Agora, queremos que a comissão tenha 3 estatísticos. Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 estatísticos dos 15 disponíveis:
Passo 4
Simultaneamente, precisamos escolher 2 matemáticos dos 12 disponíveis. Vamos calcular isso:
Passo 5
Para encontrar o número total de comissões favoráveis (com 3 estatísticos e 2 matemáticos), multiplicamos as combinações calculadas nos passos anteriores:
Passo 6
A probabilidade de escolher uma comissão com 3 estatísticos e 2 matemáticos é a razão entre o número de comissões favoráveis e o número total de comissões possíveis:
Resposta
Calculando os valores:
Então,
A probabilidade de formar uma comissão com 3 estatísticos e 2 matemáticos é aproximadamente 0,371981.