Em um congresso científico, estão reunidos 15 estatisticos e 12 matemáticos. Qual a probabilidade de escolhendo-se ao acaso uma comissão de 5 pessoas, contendo 3 estatísticos e 2 matemáticos? approx 0,371981

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos 15 estatísticos e 12 matemáticos em um congresso. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente uma comissão de 5 pessoas, ter exatamente 3 estatísticos e 2 matemáticos. Para resolver isso, vamos usar combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se preocupar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 5 pessoas entre as 27 disponíveis (15 + 12). Isso é dado pela combinação:
Ctotal = binom275

Passo 3

Agora, queremos que a comissão tenha 3 estatísticos. Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 estatísticos dos 15 disponíveis:
Cestatísticos = binom153 í

Passo 4

Simultaneamente, precisamos escolher 2 matemáticos dos 12 disponíveis. Vamos calcular isso:
Cmatemáticos = binom122 á

Passo 5

Para encontrar o número total de comissões favoráveis (com 3 estatísticos e 2 matemáticos), multiplicamos as combinações calculadas nos passos anteriores:
Cfavorab<= = binom153 times binom122

Passo 6

A probabilidade de escolher uma comissão com 3 estatísticos e 2 matemáticos é a razão entre o número de comissões favoráveis e o número total de comissões possíveis:
P = Cfavorab<=Ctotal = binom153 times binom122binom275

Resposta

Calculando os valores:
binom153 = 455, binom122 = 66, binom275 = 80730
Então,
P = 455 times 6680730 approx 0,371981
A probabilidade de formar uma comissão com 3 estatísticos e 2 matemáticos é aproximadamente 0,371981.

Exercícios relacionados