Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 7 livros de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. Quantas escolhas serão possíveis se ambos os livros devem tratar do mesmo assunto?

Passo 1

Vamos entender o problema: um estudante precisa vender 2 livros de uma coleção que possui 7 livros de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. Queremos descobrir de quantas maneiras ele pode escolher esses 2 livros, garantindo que ambos sejam do mesmo assunto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular quantas maneiras diferentes podemos selecionar itens sem importar a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras há de escolher 2 livros de cálculo. Como temos 7 livros de cálculo, a quantidade de combinações é dada por:
binom72 = 7!2!(7-2)! = 7 times 62 times 1 = 21
Então, há 21 maneiras de escolher 2 livros de cálculo.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas maneiras há de escolher 2 livros de estatística. Com 5 livros de estatística, a quantidade de combinações é:
binom52 = 5!2!(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Portanto, há 10 maneiras de escolher 2 livros de estatística.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular quantas maneiras há de escolher 2 livros de economia. Temos 4 livros de economia, então as combinações são:
binom42 = 4!2!(4-2)! = 4 times 32 times 1 = 6
Assim, há 6 maneiras de escolher 2 livros de economia.

Passo 5

Por fim, para encontrar o total de maneiras possíveis de escolher 2 livros do mesmo assunto, somamos todas as combinações que calculamos:
Total de escolhas = 21 , (cálculo) + 10 , (estatística) + 6 , (economia) = 37 áí

Resposta

O estudante tem 37 maneiras diferentes de escolher 2 livros do mesmo assunto para vender.

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