Um grupo de 6 homens e 6 mulheres precisam ser distribuídos nos dois lados opostos de uma mesa retangular, de tal forma que em frente de cada mulher esteja um homem. Quantas opções existem?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um grupo de 6 homens e 6 mulheres que precisam sentar-se nos dois lados opostos de uma mesa retangular. A condição é que, em frente de cada mulher, esteja um homem. Esse problema está relacionado à combinatória, especificamente à contagem de arranjos. Para resolver, vamos precisar utilizar fatoriais e entender como combinar os grupos de homens e mulheres de forma que a condição seja satisfeita.

Passo 2

Vamos começar visualizando a mesa. Uma mesa retangular tem dois lados mais longos, cada um com 6 cadeiras. Vamos chamar um lado de Lado A e o outro de Lado B. A condição diz que, em frente de cada mulher, deve estar um homem. Isso significa que, se colocarmos todas as mulheres em um lado, todas as posições em frente a elas precisam ser ocupadas por homens, e vice-versa.

Passo 3

Decidimos fixar as mulheres em um dos lados da mesa, digamos no Lado A. Assim, automaticamente, os homens devem se sentar no Lado B, pois cada mulher no Lado A tem um homem diretamente em frente a ela no Lado B. A outra possibilidade seria colocar os homens no Lado A e as mulheres no Lado B, mas como os grupos são iguais, isso não muda o número total de opções.

Passo 4

Agora, calcular o número de formas de organizar as mulheres no Lado A. Como temos 6 mulheres e 6 posições, o número de arranjos possíveis é dado por 6 fatorial, que é representado por .

Passo 5

Da mesma forma, precisamos organizar os 6 homens no Lado B. O número de arranjos para os homens também é , que é igual a 720.

Passo 6

Para encontrar o número total de opções de disposição dos homens e mulheres atendendo à condição dada, multiplicamos o número de arranjos das mulheres pelo número de arranjos dos homens.
çõ

Resposta

Existem 518.400 opções para distribuir os 6 homens e 6 mulheres nos dois lados opostos da mesa, de forma que em frente de cada mulher esteja um homem.

Exercícios relacionados

De quantas maneiras cinco mulheres e seis homens podem ser acomodados ao redor de uma mesa circular de modo que as mulheres permaneçam juntas?
De quantas maneiras quatro pessoas podem ser dispostas numa mesa circular?
Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 7 livros de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. Quantas escolhas serão possíveis se
(a) ambos os livros devem tratar do mesmo assunto?
(b) os livros devem tratar de assuntos diferentes?
Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 7 livros de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. Quantas escolhas serão possíveis se ambos os livros devem tratar do mesmo assunto?