Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 7 livros de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. Quantas escolhas serão possíveis se os livros devem tratar de assuntos diferentes?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma coleção de livros dividida em assuntos diferentes: 7 de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. O estudante precisa vender 2 livros, mas esses livros têm que ser de assuntos diferentes. Estamos no campo de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de maneiras de selecionar itens.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos livros temos de cada assunto:
  • Cálculo: 7 livros
  • Estatística: 5 livros
  • Economia: 4 livros
Como os livros devem ser de assuntos diferentes, vamos pensar nas combinações possíveis entre os assuntos. Existem três pares de assuntos que podemos combinar:
  1. Cálculo e Estatística
  2. Cálculo e Economia
  3. Estatística e Economia

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas maneiras temos para cada par de assuntos:
  1. Cálculo e Estatística:
    • Podemos escolher 1 livro de cálculo de 7 maneiras.
    • E 1 livro de estatística de 5 maneiras.
    • Então, as combinações são .
  2. Cálculo e Economia:
    • 1 livro de cálculo de 7 maneiras.
    • 1 livro de economia de 4 maneiras.
    • Combinações: .
  3. Estatística e Economia:
    • 1 livro de estatística de 5 maneiras.
    • 1 livro de economia de 4 maneiras.
    • Combinações: .

Passo 4

Agora, somamos todas essas combinações para obter o total de escolhas possíveis:
35 , (Cálculo e Estatística) + 28 , (Cálculo e Economia) + 20 , (Estatística e Economia) = 83 áíáí

Resposta

O estudante tem 83 escolhas possíveis para vender 2 livros de assuntos diferentes.

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