Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 7 livros de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia. Quantas escolhas serão possíveis se
(a) ambos os livros devem tratar do mesmo assunto?
(b) os livros devem tratar de assuntos diferentes?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma coleção de livros com diferentes assuntos: 7 de cálculo, 5 de estatística e 4 de economia, totalizando 16 livros. O estudante quer vender 2 livros e precisamos descobrir de quantas maneiras ele pode fazer isso de acordo com duas condições:
(a) Ambos os livros devem ser do mesmo assunto.
(b) Os livros devem ser de assuntos diferentes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que é uma forma de contar quantas maneiras diferentes podemos escolher itens de um conjunto sem se preocupar com a ordem.

Passo 2

Para o item (a), onde ambos os livros devem ser do mesmo assunto, precisamos calcular as combinações possíveis dentro de cada grupo de assuntos e depois somar tudo.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 2 livros de cálculo. Temos 7 livros de cálculo, então usamos a combinação:
C(7, 2) = 7!2!(7-2)! = 7 times 62 times 1 = 21

Passo 4

Agora, vamos calcular as combinações para os livros de estatística. Temos 5 livros, então:
C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10

Passo 5

Por fim, calculamos as combinações para os livros de economia. Com 4 livros:
C(4, 2) = 4!2!(4-2)! = 4 times 32 times 1 = 6

Passo 6

Agora, somamos todas as combinações para obter o total de maneiras de escolher 2 livros do mesmo assunto:
21 (cálculo) + 10 (estatística) + 6 (economia) = 37 áí

Resposta

Existem 37 maneiras de escolher 2 livros que tratam do mesmo assunto.

Exercícios relacionados