a) Quais são os limites de controle 3-sigma?
Resp.: L I C=0, L C=0,533 e L S C=2,7242.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão pergunta sobre os limites de controle 3-sigma. Isso faz parte da área de Controle Estatístico de Processos (CEP), que usamos para monitorar se um processo está sob controle ou não. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre distribuição normal e desvio padrão.

Passo 2

Os limites de controle 3-sigma são valores que definem as fronteiras superiores e inferiores onde esperamos que a maioria dos dados do processo caia se o processo estiver funcionando normalmente. “3-sigma” significa que estamos considerando três desvios padrões acima e abaixo da média.

Passo 3

Para calcular os limites de controle, precisamos da média (μ) do processo e do desvio padrão (σ). A fórmula geral para os limites de controle é:
Limite Inferior de Contro<= (LIC) = mu - 3sigma
Limite Central de Contro<= (LC) = mu
Limite Superior de Contro<= (LSC) = mu + 3sigma

Passo 4

Vamos aplicar os valores fornecidos na resposta apresentada. Parece que a média (LC) é 0,533 e o desvio padrão não está explicitamente dado, mas podemos inferir que os limites foram calculados usando um desvio padrão específico.
Dado:
LIC = 0
LC = 0,533
LSC = 2,7242

Passo 5

Assumindo que a LIC é 0, podemos rearranjar a fórmula para encontrar o desvio padrão (σ):
0 = 0,533 - 3sigma implies 3sigma = 0,533 implies sigma = 0,5333 approx 0,1777
Agora, verificamos o LSC com esse σ:
LSC = 0,533 + 3 times 0,1777 approx 0,533 + 0,533 approx 1,066
No entanto, a resposta fornecida para o LSC é 2,7242, o que sugere que o desvio padrão utilizado é diferente. É possível que haja um erro nos valores ou na interpretação dos dados fornecidos.

Resposta

Os limites de controle 3-sigma são:
LIC = 0
LC = 0,533
LSC = 2,7242

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