Para se estudar a produção de duas variedades de cana-de-açúcar, realizou-se um experimento do qual foram obtidos os seguintes resultados:
  • Variedade 1: 65, 68, 75, 76, 77, 78, 80, 80, 82, 86
  • Variedade 2: 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 96, 97, 97, 99
    Faça o desenho esquemático (Box-plot) para os dados das Variedades 1 e 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um Box-plot, que é um tipo de gráfico que mostra resumidamente a distribuição dos dados, para duas variedades de cana-de-açúcar. O conteúdo aqui é Estatística, especificamente sobre medidas de posição e dispersão. Para resolver, vamos precisar calcular alguns valores importantes como o mínimo, o primeiro quartil, a mediana, o terceiro quartil e o máximo para cada variedade.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada variedade em ordem crescente, já que isso facilita a hora de calcular os quartis.
  • Variedade 1: 65, 68, 75, 76, 77, 78, 80, 80, 82, 86
  • Variedade 2: 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 96, 97, 97, 99

Passo 3

Agora, vamos calcular os cinco números que formam o Box-plot: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana (Q2), terceiro quartil (Q3) e máximo para cada variedade.

Variedade 1:

  • Mínimo: 65
  • Q1: A média entre o 2º e 3º valor: (68 + 75) / 2 = 71,5
  • Mediana (Q2): Média entre o 5º e 6º valor: (77 + 78) / 2 = 77,5
  • Q3: Média entre o 8º e 9º valor: (80 + 82) / 2 = 81
  • Máximo: 86

Variedade 2:

  • Mínimo: 88
  • Q1: O 3º valor: 90
  • Mediana (Q2): O 6º valor: 93
  • Q3: O 9º valor: 97
  • Máximo: 99

Passo 4

Vamos entender o que cada um desses valores significa no Box-plot:
  • Mínimo e Máximo: Indicam os menores e maiores valores dos dados.
  • Q1 (Primeiro Quartil): Mostra onde está o 25% menor dos dados.
  • Mediana (Q2): É o valor que divide os dados ao meio, 50%.
  • Q3 (Terceiro Quartil): Indica onde está o 75% menor dos dados.
No Box-plot, o “caixão” vai de Q1 a Q3, com uma linha na mediana. As “linhas” que saem do caixão (chamadas de “bigodes”) vão do mínimo ao máximo.

Resposta

Com base nos cálculos, os Box-plots para as duas variedades de cana-de-açúcar são:

Variedade 1:

  • Mínimo: 65
  • Q1: 71,5
  • Mediana: 77,5
  • Q3: 81
  • Máximo: 86

Variedade 2:

  • Mínimo: 88
  • Q1: 90
  • Mediana: 93
  • Q3: 97
  • Máximo: 99
Esses valores podem ser usados para desenhar os Box-plots, mostrando visualmente como os dados de cada variedade se distribuem.

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