Para se estudar a produção de duas variedades de cana-de-açúcar, realizou-se um experimento do qual foram obtidos os seguintes resultados:
  • Variedade 1: 65, 68, 75, 76, 77, 78, 80, 80, 82, 86
  • Variedade 2: 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 96, 97, 97, 99
    Calcule a mediana, o primeiro e o terceiro quartil para cada uma das variedades.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento que mediu a produção de duas variedades de cana-de-açúcar. O nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes para cada variedade: a mediana, o primeiro quartil e o terceiro quartil. Esses termos fazem parte da estatística descritiva, que ajuda a resumir e entender melhor os dados. A mediana nos mostra o valor central dos nossos dados, enquanto os quartis dividem os dados em partes iguais para entender a distribuição. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada variedade em ordem crescente. Isso é essencial porque para encontrar a mediana e os quartis, os números precisam estar ordenados.
Variedade 1: 65, 68, 75, 76, 77, 78, 80, 80, 82, 86
Variedade 2: 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 96, 97, 97, 99

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana para cada variedade. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados.
  • Variedade 1: Tem 10 números. Como é um número par de dados, a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
    Mediana = 77 + 782 = 77,5
  • Variedade 2: Tem 11 números. Como é um número ímpar, a mediana será o 6º valor.
    Mediana = 93

Passo 4

Vamos para o primeiro quartil (Q1), que é o valor que separa os primeiros 25% dos dados. Para encontrá-lo, dividimos a metade inferior dos dados e encontramos a mediana dessa seção.
  • Variedade 1:
    Os primeiros 5 números são: 65, 68, 75, 76, 77
    Q1 = 75
  • Variedade 2:
    Os primeiros 5 números são: 88, 89, 90, 91, 92
    Q1 = 90

Passo 5

Agora, o terceiro quartil (Q3), que separa os primeiros 75% dos dados do restante. Similarmente, dividimos a metade superior dos dados e encontramos a mediana dessa seção.
  • Variedade 1:
    Os últimos 5 números são: 78, 80, 80, 82, 86
    Q3 = 80
  • Variedade 2:
    Os últimos 6 números são: 93, 95, 96, 97, 97, 99
    Como é um número par de dados nessa seção, a média dos 3º e 4º valores será o Q3.
    Q3 = 96 + 972 = 96,5

Resposta

  • Variedade 1:
    • Mediana: 77,5
    • Primeiro Quartil (Q1): 75
    • Terceiro Quartil (Q3): 80
  • Variedade 2:
    • Mediana: 93
    • Primeiro Quartil (Q1): 90
    • Terceiro Quartil (Q3): 96,5

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