Estude o sinal de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos estudar o sinal da função no intervalo de
. Isso envolve entender onde a função é positiva ou negativa. Para isso, vamos precisar analisar o sinal do numerador e do denominador separadamente e depois combiná-los.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é . Sabemos que o seno de x varia entre -1 e 1 e muda de sinal dependendo do intervalo de x. No intervalo de
a
, o seno é positivo quando
e negativo quando
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador, que é
. Esse é um polinômio de primeiro grau, e seu sinal depende do valor de x em relação a 1.
- Quando
, é negativo. - Quando
, é positivo. - Em
, o denominador é zero, mas a função não está definida nesse ponto.
Passo 4
Com as informações dos passos anteriores, vamos determinar o sinal de dividindo o intervalo de
a
em partes baseadas nos pontos onde o numerador ou denominador mudam de sinal, que são
,
,
e
.
Passo 5
Vamos analisar cada intervalo:
-
: -
- Então,
(negativo)
-
: -
- Então,
(positivo)
-
: -
- Então,
(negativo)
Passo 6
Além disso, em
, a função não está definida, então há uma assíntota vertical nesse ponto. Em
e
, o seno é zero, então
nesses pontos.
Resposta
No intervalo
, a função é:
- Negativa para
- Positiva para
- Negativa para
Além disso,
em
e
, e a função não está definida em
.
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