Resolva as inequações em
:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com exponenciais e inequações. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com potências de frações e como comparar expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as frações com a mesma base para facilitar a comparação. Sabemos que $ \frac{1}{8} = 2^{-3} $ e $ \frac{1}{4} = 2^{-2} $.
Então, podemos substituir na inequação:
Passo 3
Aplicando a propriedade das potências
, temos:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Como a base é a mesma (2) e é maior que 1, podemos comparar os expoentes diretamente. No entanto, como o expoente é negativo, a inequação se inverte:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação linear:
Primeiro, somamos
em ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 2 em ambos os lados:
Passo 6
Por fim, dividimos ambos os lados por 4 para isolar o
:
Isso pode ser escrito também como:
Resposta
A solução da inequação é todo número real
tal que
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações em
:
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(f) , para
;
(f)
Estude o sinal de
para
.
Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de
e com um custo variável médio de
por unidade. O produto é vendido por
unidade. Toda a produção
é vendida. Expresse o custo total
em função de
.