Num estudo para analisar os efeitos da técnica de imagem guiada por realidade virtual na redução da dor, foi mensurada em 35 participantes recém transplantados, a escala de dor EVA (que varia de 0 a 10, quanto maior, mais dor). O nível médio de dor alcançado pelos participantes foi de 3,4 (com desvio padrão de 2,1). Dado que o nível médio de dor em transplantados que não realizaram o procedimento é de 4,2 , teste a hipótese adequada, considerando alfa =1 %.

Passo 1

Vamos analisar um exercício que estuda os efeitos de uma técnica de realidade virtual na redução da dor em pacientes recém-transplantados. Foram avaliados 35 participantes usando a escala de dor EVA, que varia de 0 a 10 (quanto maior, mais dor). A média de dor observada foi 3,4, com um desvio padrão de 2,1. Sabemos que, em pacientes que não utilizaram a técnica, a média de dor é de 4,2. Vamos usar Teste de Hipótese para verificar se a técnica de realidade virtual realmente reduziu a dor significativamente. Para isso, precisaremos calcular o valor de t e compará-lo com o valor crítico da distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese Nula ( H0): A média de dor com a técnica de realidade virtual é igual a 4,2.
    H0: mu = 4,2
  • Hipótese Alternativa ( Ha): A média de dor com a técnica de realidade virtual é menor que 4,2.
    Ha: mu < 4,2

Passo 3

Vamos escolher o Teste t para uma Amostra porque estamos comparando a média de uma amostra com um valor conhecido da população e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - mus / raizn
Onde:
  • barx = 3,4 (média da amostra)
  • mu = 4,2 (média populacional)
  • s = 2,1 (desvio padrão da amostra)
  • n = 35 (tamanho da amostra)
Calculando o denominador:
s / raizn = 2,1 / raiz35 approx 2,1 / 5,916 approx 0,355
Agora, calculando t:
t = 3,4 - 4,20,355 = -0,80,355 approx -2,2535

Passo 5

Vamos determinar o valor crítico para o teste. Como o nível de significância ( alpha) é de 1% e o teste é unilateral (queremos saber se a média é menor), precisamos encontrar o valor crítico de t para 34 graus de liberdade (n-1 = 35-1 = 34).
Consultando a tabela t de Student, encontramos que o valor crítico para alpha = 0,01 e 34 graus de liberdade é aproximadamente -2,441.

Passo 6

Agora, comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Valor calculado de t: -2,254
  • Valor crítico de t: -2,441
Como -2,254 > -2,441, não estamos na região de rejeição.

Resposta

Não rejeitamos a hipótese nula. A técnica de realidade virtual não reduziu significativamente os níveis de dor em pacientes transplantados ao nível de significância de 1 %.

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