Um laboratório de pesquisa realizou um experimento para testar um novo produto a base de Canabidiol para auxiliar no tratamento da dor crônica. Assim, observou-se uma amostra de 60 pacientes para avaliar a presença de dor após um mês de uso do produto. Metade da amostra recebeu o novo produto e constatou-se que 7 pacientes ainda apresentavam dor. No outro grupo, que não recebeu nenhum tratamento, 17 pacientes tinham dor. Considerando
, defina as hipóteses e interprete o resultado obtido. Obtenha ainda a razão de chance (odds-ratio) e interprete.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente tem um experimento que testa um novo produto à base de Canabidiol para ajudar no tratamento da dor crônica. Foram observados 60 pacientes após um mês de uso: metade recebeu o produto e a outra metade não recebeu nenhum tratamento. Queremos analisar se o produto realmente faz diferença na presença da dor e calcular a razão de chances (odds-ratio). Para isso, vamos precisar entender um pouco de teste do qui-quadrado e razão de chances.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em uma tabela para visualizar melhor:
Dor Presente | Dor Ausente | Total | |
---|---|---|---|
Com Tratamento | 7 | 23 | 30 |
Sem Tratamento | 17 | 13 | 30 |
Total | 24 | 36 | 60 |
Aqui, “Com Tratamento” são os 30 pacientes que usaram o produto, dos quais 7 ainda sentem dor. “Sem Tratamento” são os 30 que não usaram o produto, com 17 sentindo dor.
Passo 3
Agora, vamos definir as hipóteses para o teste do qui-quadrado.
- Hipótese Nula (H₀): Não há diferença na presença de dor entre os grupos com e sem tratamento. Ou seja, o tratamento não tem efeito.
- Hipótese Alternativa (H₁): Há diferença na presença de dor entre os grupos, indicando que o tratamento tem efeito.
Passo 4
O valor do teste do qui-quadrado fornecido é χ² = 6,94. Para interpretar, precisamos comparar esse valor com o valor crítico da distribuição qui-quadrado para o nível de significância escolhido (geralmente 5%) e os graus de liberdade.
Os graus de liberdade (df) para uma tabela 2x2 são calculados por:
Consultando uma tabela qui-quadrado para df = 1 e nível de 5%, o valor crítico é aproximadamente 3,84.
Como nosso χ² = 6,94 > 3,84, rejeitamos a Hipótese Nula. Isso sugere que há uma diferença significativa na presença de dor entre os grupos com e sem tratamento.
Passo 5
Agora, vamos calcular a razão de chances (odds-ratio - OR), que nos ajuda a entender a força da associação entre o tratamento e a presença de dor.
A fórmula do OR é:
Onde:
- $ a = $ Número de pacientes com tratamento e dor = 7
- $ b = $ Número de pacientes com tratamento e sem dor = 23
- $ c = $ Número de pacientes sem tratamento e com dor = 17
- $ d = $ Número de pacientes sem tratamento e sem dor = 13
Substituindo na fórmula:
Passo 6
A interpretação da razão de chances (OR) é a seguinte:
- OR = 1: Não há associação entre o tratamento e a presença de dor.
- OR < 1: O tratamento está associado a menores chances de dor.
- OR > 1: O tratamento está associado a maiores chances de dor.
No nosso caso, OR ≈ 0,233, que é menor que 1. Isso indica que os pacientes que receberam o tratamento têm menores chances de ainda sentirem dor comparados aos que não receberam tratamento. Em outras palavras, o tratamento parece ser eficaz em reduzir a presença de dor.
Resposta
Após a análise, concluímos que há uma diferença significativa na presença de dor entre os grupos com e sem tratamento (χ² = 6,94, p < 0,05). Além disso, a razão de chances de aproximadamente 0,233 indica que o tratamento com o novo produto à base de Canabidiol está associado a uma redução nas chances de dor crônica nos pacientes.