Em geral, pacientes que procuram tratamento oncológico precisam fazer 15 sessões de quimioterapia, em média (variância de 7.29) para obter bons resultados. Para que certo paciente tenha 90 % de chance de obter bons resultados, pelo menos quantas sessões de quimioterapia ele irá precisar? Considere que o número de sessões segue uma distribuição normal.

Passo 1

Então, temos um exercício sobre quimioterapia onde, em média, pacientes precisam de 15 sessões para obter bons resultados, com uma variância de 7,29. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas sessões um paciente precisa fazer para ter 90% de chance de sucesso no tratamento. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e entender conceitos como média, variância e percentis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média ( mu) = 15 sessões
  • Variância ( sigma^2) = 7,29
  • Desvio padrão ( sigma) = raiz7,29 = 2,7 sessões

Passo 3

Queremos encontrar o número de sessões ( k) tal que a probabilidade de um paciente precisar de até k sessões para obter bons resultados seja de 90%. Em termos de distribuição normal, isso significa que estamos procurando o percentil 90 dessa distribuição.

Passo 4

Para encontrar esse valor, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça o valor z correspondente a 90% de probabilidade. O valor z para 90% é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula de padronização da distribuição normal:
z = k - musigma
Queremos encontrar k, então rearranjamos a fórmula:
k = mu + z cdot sigma

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
k = 15 + 1,28 cdot 2,7
Calculando a multiplicação:
1,28 cdot 2,7 = 3,456

Passo 7

Somando à média:
k = 15 + 3,456 = 18,456

Passo 8

Como não podemos ter uma fração de sessão de quimioterapia, arredondamos para cima para garantir que a probabilidade seja pelo menos 90%.

Resposta

Portanto, o paciente precisará de 19 sessões de quimioterapia para ter 90% de chance de obter bons resultados.

Exercícios relacionados