Em certo país, apenas
das mulheres adultas que não possuem plano de saúde, realizam ao menos um exame médico, por ano. Num levantamento com 400 mulheres daquele país que possuem plano de saúde, observou-se que 122 realizaram exames. Teste a hipótese mais adequada considerando alfa
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma situação no mundo da estatística, mais especificamente sobre teste de hipóteses para proporções. A gente quer saber se a porcentagem de mulheres que fazem pelo menos um exame médico ao ano é diferente da taxa geral de 25%, mas agora focando nas que têm plano de saúde. Vamos usar essas informações para testar nossa hipótese com um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. No teste de hipóteses para proporções, temos:
- Hipótese Nula (
): A proporção de mulheres com plano de saúde que fazem exames é igual a 25%, ou seja, $ p = 0,25 $. - Hipótese Alternativa (
): A proporção é diferente de 25%, então $ p \neq 0,25 $.
Passo 3
Agora, vamos verificar se podemos usar o teste normal para proporções. Precisamos checar se os valores $ np_0 $ e $ n(1 - p_0) $ são maiores ou iguais a 5, onde $ n $ é o tamanho da amostra e $ p_0 $ é a proporção sob a hipótese nula.
Calculando:
Como ambos são maiores que 5, podemos prosseguir com o teste.
Passo 4
Vamos calcular a estatística de teste, que no caso de proporções é a distribuição normal padronizada (z):
A estatística de teste é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor crítico para um teste bilaterial com
. Como é bilateral, dividimos
por 2 para cada lado da distribuição.
O valor crítico $ z_{\alpha/2} $ para
é aproximadamente 2,58.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de $ z $ com o valor crítico:
- Se $ |z| > z_{\alpha/2} $, rejeitamos $ H_0 $.
- Se $ |z| \leq z_{\alpha/2} $, não rejeitamos $ H_0 $.
No nosso caso:
Então, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para concluir que a proporção de mulheres com plano de saúde que realizam ao menos um exame médico por ano difere de 25%.