Para o estudo de binômios, é sempre muito útil observarmos as relações do triângulo de Pascal, pois, dessa forma, podemos determinar qualquer coeficiente do desenvolvimento. Sabendo que a soma das linhas do triângulo de Pascal segue sempre o mesmo padrão, podemos calcular rapidamente a soma:
a) 510
b) 254
c) 126
d) 62
e) 30

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Queremos calcular a soma dos coeficientes binomiais da linha 8 do triângulo de Pascal, especificamente:
Para isso, vamos usar os conceitos de coeficientes binomiais e as propriedades do triângulo de Pascal.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a soma de todos os coeficientes binomiais de uma linha do triângulo de Pascal é igual a . Ou seja:
No nosso caso, , então:

Passo 3

No enunciado, a soma começa de até . Isso significa que não estamos incluindo e . Sabemos que:
Portanto, a soma que queremos é:

Resposta

A soma dos coeficientes binomiais é 254, correspondendo à alternativa b).

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a)
b)
c)
d)
e)
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á
Determine:
b)