Para o estudo de binômios, é sempre muito útil observarmos as relações do triângulo de Pascal, pois, dessa forma, podemos determinar qualquer coeficiente do desenvolvimento. Sabendo que a soma das linhas do triângulo de Pascal segue sempre o mesmo padrão, podemos calcular rapidamente a soma:
a) 510
b) 254
c) 126
d) 62
e) 30
b) 254
c) 126
d) 62
e) 30
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Queremos calcular a soma dos coeficientes binomiais da linha 8 do triângulo de Pascal, especificamente:
Para isso, vamos usar os conceitos de coeficientes binomiais e as propriedades do triângulo de Pascal.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a soma de todos os coeficientes binomiais de uma linha
do triângulo de Pascal é igual a
. Ou seja:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
No enunciado, a soma começa de
até
. Isso significa que não estamos incluindo
e
. Sabemos que:
Portanto, a soma que queremos é:
Resposta
A soma dos coeficientes binomiais é 254, correspondendo à alternativa b).