A variável aleatória tem função de densidade expressa por
á
Determine:
b)

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos uma variável aleatória conjunta com a função de densidade definida por:
á
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com densidades de probabilidades conjuntas e condicionais.
O que Precisamos para Resolver: Precisamos calcular a densidade condicional de dado que está no intervalo , ou seja, .

Passo 2

Entendendo a Densidade Condicional: A densidade condicional , onde é um evento, é dada por:
No nosso caso, é o evento . Assim:

Passo 3

Calculando a Probabilidade : Para encontrar , integramos a função de densidade conjunta sobre os valores de e que satisfazem e .
Vamos resolver a integral interna primeiro:
Agora, integramos em relação a :

Passo 4

Calculando a Densidade Condicional : Agora que temos , podemos encontrar a densidade condicional.
A densidade condicional é proporcional à função de densidade conjunta dentro do intervalo dado. Assim:
Substituindo os valores:
Observação: A densidade condicional deve integrar para 1 sobre seu domínio. Vamos verificar:
Tudo está correto.

Resposta

A densidade condicional é constante e igual a para com .

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Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio pode ser escrito por:
a)
b)
c)
d)
e)
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a) 510
b) 254
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Determine:
f)
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