A variável aleatória
tem função de densidade expressa por
Determine:
b)
b)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos uma variável aleatória conjunta
com a função de densidade definida por:
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com densidades de probabilidades conjuntas e condicionais.
O que Precisamos para Resolver: Precisamos calcular a densidade condicional de
dado que
está no intervalo
, ou seja,
.
Passo 2
Entendendo a Densidade Condicional: A densidade condicional
, onde
é um evento, é dada por:
No nosso caso,
é o evento
. Assim:
Passo 3
Calculando a Probabilidade
: Para encontrar
, integramos a função de densidade conjunta sobre os valores de
e
que satisfazem
e
.
Vamos resolver a integral interna primeiro:
Agora, integramos em relação a
:
Passo 4
Calculando a Densidade Condicional
: Agora que temos
, podemos encontrar a densidade condicional.
A densidade condicional é proporcional à função de densidade conjunta dentro do intervalo dado. Assim:
Substituindo os valores:
Observação: A densidade condicional deve integrar para 1 sobre seu domínio. Vamos verificar:
Tudo está correto.
Resposta
A densidade condicional
é constante e igual a
para
com
.
Exercícios relacionados
Um binômio de Newton é uma expressão matemática que pode ser escrita da seguinte maneira:
Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio
pode ser escrito por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Para o estudo de binômios, é sempre muito útil observarmos as relações do triângulo de Pascal, pois, dessa forma, podemos determinar qualquer coeficiente do desenvolvimento. Sabendo que a soma das linhas do triângulo de Pascal segue sempre o mesmo padrão, podemos calcular rapidamente a soma:
a) 510
b) 254
c) 126
d) 62
e) 30
b) 254
c) 126
d) 62
e) 30
A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
f)
f)
Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL)
Um projeto de usina solar fotovoltaica de 1 MW em Santarém tem um investimento inicial de R$ 3.200.000,00 e gera um fluxo de caixa anual de R$ 390.000,00 ao longo de 25 anos. Considere uma taxa de desconto de 10%.
Um projeto de usina solar fotovoltaica de 1 MW em Santarém tem um investimento inicial de R$ 3.200.000,00 e gera um fluxo de caixa anual de R$ 390.000,00 ao longo de 25 anos. Considere uma taxa de desconto de 10%.