Um binômio de Newton é uma expressão matemática que pode ser escrita da seguinte maneira:
Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio
pode ser escrito por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teorema do Binômio de Newton, que é uma maneira de expandir expressões do tipo
. Pra isso, a gente vai usar a fórmula:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula combinações. No nosso caso, temos o binômio
, então vamos aplicar essa fórmula para encontrar a expressão correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
,
e
na expressão que a gente tem:
-
(sim, tem um “x” ali dentro também!) -
-
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do teorema do binômio.
Passo 3
Aplicando a fórmula, ficamos com:
Agora, vamos simplificar cada parte dessa expressão.
Passo 4
Vamos simplificar
e
separadamente:
Substituindo de volta na expressão, temos:
Passo 5
Agora, vamos juntar os termos com as potências de 4 e 2:
Portanto, a expressão fica:
Resposta
A expressão correta é a letra d):