Num estudo das propriedades da inércia térmica de um tipo de concreto, foram testadas 5 amostras do material, e as medidas de temperatura (
) em seu interior foram reportadas: 23,01; 22,22; 22,04; 22,62; 22,59.
É possível afirmar, com
de confiança, que o desvio-padrão da temperatura é inferior a
?
É possível afirmar, com
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem cinco medidas de temperatura em um tipo de concreto: 23,01°C; 22,22°C; 22,04°C; 22,62°C; e 22,59°C. A pergunta é: com 95% de confiança, dá pra afirmar que o desvio-padrão dessas temperaturas é menor que 0,40°C?
Vamos usar estatística inferencial, especificamente para estimar o desvio-padrão com base em uma amostra pequena. Para isso, a gente vai precisar calcular a variância da amostra e usar a distribuição qui-quadrado (
) para construir um intervalo de confiança para o desvio-padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das temperaturas:
Agora, vamos calcular a variância da amostra. A fórmula da variância amostral é:
Vamos calcular cada
:
Somando tudo:
Agora, calculamos a variância:
E o desvio-padrão é:
Passo 3
Agora que temos o desvio-padrão da amostra, vamos construir um intervalo de confiança para a variância usando a distribuição qui-quadrado. A fórmula para o intervalo de confiança da variância é:
Como estamos interessados em saber se o desvio-padrão é menor que 0,40°C com 95% de confiança, vamos focar no limite superior do intervalo de confiança para a variância.
Passo 4
Vamos encontrar o valor crítico
para 95% de confiança e
graus de liberdade. Como queremos o limite superior, usamos
.
Consultando a tabela
, para 4 graus de liberdade e 95% de confiança, o valor crítico é aproximadamente 0,484.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite superior para a variância:
Então, o limite superior para o desvio-padrão é:
Passo 6
Como o limite superior do desvio-padrão é aproximadamente 1,089°C, que é maior que 0,40°C, não podemos afirmar, com 95% de confiança, que o desvio-padrão da temperatura é inferior a 0,40°C.
Resposta
Não, com 95% de confiança não é possível afirmar que o desvio-padrão da temperatura é inferior a
.