No estudo das sequências, o termo geral pode ser entendido como uma fórmula que é capaz de descrever um termo genérico da sequência. Com base nessa definição, ache o termo geral da seguinte sequência (1,3,5,7,9,11,13,…).
an=(2n)an=nan=(2n+1)an=2
an=(2n)an=nan=(2n+1)an=2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de números: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… e precisa achar a fórmula que dá qualquer termo dessa sequência. Isso faz parte da matéria de Sequências e Progressões. Para resolver isso, vamos entender como os números estão mudando de um termo para o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a sequência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Parece que a cada passo estamos adicionando 2, né? Isso indica que é uma progressão aritmética com razão 2.
Passo 3
Em uma progressão aritmética, a fórmula do termo geral é:
Aqui, $ a_1 $ é o primeiro termo e $ r $ é a razão.
Passo 4
Sabemos que o primeiro termo $ a_1 = 1 $ e a razão $ r = 2 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Então, a fórmula que nos dá qualquer termo da sequência é $ a_n = 2n - 1 $.
Resposta
O termo geral da sequência é: