Uma certa especie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. determine, apos 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1° e o da 2° espécie,originadas por uma bactéria de cada espécie.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas espécies de bactérias:
- A primeira espécie se divide em duas a cada 20 minutos.
- A segunda espécie se divide em duas a cada 30 minutos.
A pergunta é: Após 3 horas, qual é a razão entre o número de bactérias da primeira espécie e da segunda espécie, começando com uma bactéria de cada?
Para resolver isso, vamos precisar de exponenciação e de calcular quantas vezes as bactérias se dividem durante as 3 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as 3 horas em minutos para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantas vezes cada bactéria se divide nesses 180 minutos.
- Para a primeira espécie que se divide a cada 20 minutos:
- Para a segunda espécie que se divide a cada 30 minutos:
Passo 4
Sabemos que cada divisão duplica o número de bactérias. Então, o número de bactérias após $ n $ divisões é dado por:
Vamos calcular para cada espécie:
- Primeira espécie:
- Segunda espécie:
Passo 5
Agora, queremos saber a razão entre o número de bactérias da primeira espécie e da segunda espécie:
Resposta
Após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da primeira espécie e da segunda espécie é 8 para 1.