Uma certa especie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. determine, apos 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1° e o da 2° espécie,originadas por uma bactéria de cada espécie.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas espécies de bactérias:
  • A primeira espécie se divide em duas a cada 20 minutos.
  • A segunda espécie se divide em duas a cada 30 minutos.
A pergunta é: Após 3 horas, qual é a razão entre o número de bactérias da primeira espécie e da segunda espécie, começando com uma bactéria de cada?
Para resolver isso, vamos precisar de exponenciação e de calcular quantas vezes as bactérias se dividem durante as 3 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 3 horas em minutos para facilitar os cálculos:
3 horas times 60 minutos/hora = 180 minutos

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantas vezes cada bactéria se divide nesses 180 minutos.
  • Para a primeira espécie que se divide a cada 20 minutos:
180 minutos20 minutos/divisão = 9 divisões ãõ
  • Para a segunda espécie que se divide a cada 30 minutos:
180 minutos30 minutos/divisão = 6 divisões ãõ

Passo 4

Sabemos que cada divisão duplica o número de bactérias. Então, o número de bactérias após $ n $ divisões é dado por:
n
Vamos calcular para cada espécie:
  • Primeira espécie:
2^n é
  • Segunda espécie:
2^9 = 512 bactérias é

Passo 5

Agora, queremos saber a razão entre o número de bactérias da primeira espécie e da segunda espécie:
Razão = 51264 = 8 ã

Resposta

Após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da primeira espécie e da segunda espécie é 8 para 1.

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