Um estudo sobre a altura dos alunos de uma faculdade revelou que esta variável se distribui normalmente, com média de 1.72 m e desvio padrão de 0.05 m . Calcule:
A altura acima da qual temos
dos alunos desta faculdade.
A altura acima da qual temos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos informações sobre as alturas dos alunos de uma faculdade que seguem uma distribuição normal, ou seja, uma curva em forma de sino. A média (centro) dessa distribuição é de 1,72 metros e o desvio padrão, que indica o quanto as alturas variam em torno da média, é de 0,05 metros. Precisamos descobrir qual é a altura acima da qual apenas 4,36% dos alunos se encontram.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores da distribuição normal. Primeiro, precisamos encontrar o valor correspondente a 4,36% na cauda superior da distribuição.
Passo 3
Como queremos encontrar a altura acima da qual estão 4,36% dos alunos, isso significa que queremos encontrar o valor que deixa 95,64% dos alunos abaixo dele (porque 100% - 4,36% = 95,64%). Vamos procurar na tabela o valor que corresponde a 0,9564 na área acumulada.
Passo 4
Utilizando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que o valor z correspondente a uma área de 0,9564 é aproximadamente 1,74. Esse valor z nos indica quantos desvios padrão a altura está acima da média.
Passo 5
Agora, vamos transformar esse valor z de volta para a altura original usando a fórmula:
Onde:
- $ \mu = 1,72 , m $ (média)
- $ \sigma = 0,05 , m $ (desvio padrão)
- $ z = 1,74 $
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A altura acima da qual temos 4,36 % dos alunos é aproximadamente 1,81 metros.