Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que $ Z $ segue uma distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de $ Z $ estar entre 2.1 e 3.99, ou seja, $ P(2.1 < Z \leq 3.99) $. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça as áreas sob a curva normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ P(2.1 < Z \leq 3.99) $. Isso representa a área sob a curva da distribuição normal padrão entre os valores 2.1 e 3.99. Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular a diferença entre as probabilidades acumuladas até 3.99 e até 2.1.
Passo 3
Vamos encontrar $ P(Z \leq 3.99) $ e $ P(Z \leq 2.1) $ usando a tabela da distribuição normal padrão.
- Procurando $ Z = 3.99 $ na tabela, vemos que $ P(Z \leq 3.99) $ é praticamente 1, já que 3.99 está muito à direita da curva normal padrão.
- Para $ Z = 2.1 $, consultando a tabela, encontramos $ P(Z \leq 2.1) \approx 0.9821 $.
Passo 4
Agora, subtraímos a probabilidade menor da maior para encontrar a probabilidade entre 2.1 e 3.99:
Resposta
A probabilidade de $ Z $ estar entre 2.1 e 3.99 é aproximadamente $ 0.0179 $ ou $ 1.79% $.