Em um estudo sobre vida útil de equipamento eletrônico utilizado em usinas hidrelétricas, verificou-se a partir de amostras de 30 equipamentos da marca A e 25 da marca B, os seguintes resultados:
Marca n Média (h) Desvio Padrão
A 30 6000 600
B 25 5000 600
Qual equipamento apresentou maior variabilidade nos testes? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta dados de dois tipos de equipamentos eletrônicos, marca A e marca B, utilizados em usinas hidrelétricas. A gente precisa descobrir qual das marcas apresentou maior variabilidade nos testes de vida útil. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre como medir a variabilidade dos dados. Vamos precisar entender o desvio padrão e como ele nos ajuda a ver quão espalhados os dados estão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o desvio padrão. Ele é uma medida que nos indica o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Um desvio padrão maior significa que os dados estão mais dispersos, ou seja, há mais variabilidade.

Passo 3

Na tabela, temos os desvios padrão das duas marcas:
  • Marca A: desvio padrão de 600 horas
  • Marca B: desvio padrão de 600 horas
Vemos que os desvios padrão são iguais para as duas marcas. Isso indica que, em termos absolutos, a variabilidade das duas marcas é a mesma.

Passo 4

Mas, para ter certeza, vamos considerar também o tamanho da amostra e a média de cada marca. Às vezes, comparar apenas o desvio padrão não conta toda a história, especialmente se as médias forem diferentes.

Passo 5

Calculamos o coeficiente de variação (CV), que é o desvio padrão dividido pela média, multiplicado por 100 para obter uma porcentagem. O CV nos ajuda a comparar a variabilidade relativa entre conjuntos de dados com médias diferentes.
CV = ( Desvio PadrãoMédia ) times 100% ãé

Passo 6

Vamos calcular o CV para cada marca:
Para a Marca A:
CVA = ( 6006000 ) times 100% = 10%
Para a Marca B:
CVB = ( 6005000 ) times 100% = 12%

Passo 7

Comparando os CVs, a Marca B tem um coeficiente de variação de 12%, enquanto a Marca A tem 10%. Isso significa que, em relação à média, a variabilidade da Marca B é maior que a da Marca A.

Resposta

A Marca B apresentou maior variabilidade nos testes, já que seu coeficiente de variação (12%) é maior que o da Marca A (10%).

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