Everaldo foi até o mercado para comprar refrigerante. No mercado, ele percebeu que havia 4 sabores diferentes de refrigerantes: laranja, uva, guaraná e limão. Sabendo que ele deseja comprar 3 refrigerantes, podendo ou não ser do mesmo sabor, qual é a quantidade de maneiras diferentes que ele pode realizar essa compra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O Everaldo quer comprar 3 refrigerantes no mercado, e tem 4 sabores diferentes para escolher: laranja, uva, guaraná e limão. A gente vai usar um conceito de combinações com repetição da matemática para descobrir de quantas maneiras ele pode fazer essa compra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que como ele pode escolher mais de um refrigerante do mesmo sabor, isso se encaixa nas combinações com repetição. A fórmula para calcular isso é:
Onde:
- $ n $ é o número de tipos de sabores (no caso, 4).
- $ k $ é a quantidade de itens a serem escolhidos (no caso, 3 refrigerantes).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o valor de $ \binom{6}{3} $, que representa o número de combinações possíveis de 6 itens tomados 3 a 3. A fórmula para o coeficiente binomial é:
Resposta
O Everaldo pode comprar os 3 refrigerantes de 20 maneiras diferentes.