Everaldo foi até o mercado para comprar refrigerante. No mercado, ele percebeu que havia 4 sabores diferentes de refrigerantes: laranja, uva, guaraná e limão. Sabendo que ele deseja comprar 3 refrigerantes, podendo ou não ser do mesmo sabor, qual é a quantidade de maneiras diferentes que ele pode realizar essa compra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O Everaldo quer comprar 3 refrigerantes no mercado, e tem 4 sabores diferentes para escolher: laranja, uva, guaraná e limão. A gente vai usar um conceito de combinações com repetição da matemática para descobrir de quantas maneiras ele pode fazer essa compra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que como ele pode escolher mais de um refrigerante do mesmo sabor, isso se encaixa nas combinações com repetição. A fórmula para calcular isso é:
binomn + k - 1k
Onde:
  • $ n $ é o número de tipos de sabores (no caso, 4).
  • $ k $ é a quantidade de itens a serem escolhidos (no caso, 3 refrigerantes).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
binom4 + 3 - 13 = binom63

Passo 4

Agora, precisamos calcular o valor de $ \binom{6}{3} $, que representa o número de combinações possíveis de 6 itens tomados 3 a 3. A fórmula para o coeficiente binomial é:
binom63

Resposta

O Everaldo pode comprar os 3 refrigerantes de 20 maneiras diferentes.

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