Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a empresa KX, porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em casa, lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: qual seria o menor tempo possível para quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação? Então para a pergunta de Roberto, qual é a resposta certa, de a resposta em meses e transforme em meses e anos. Fórmula indicada: M = p(1 + i.n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre Juros Simples. O Roberto quer saber quanto tempo ele precisa para quadruplicar o dinheiro que ele vai investir na empresa KX, que oferece uma taxa de juros simples de 6% ao mês. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros simples:
onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o principal (a quantia inicial investida),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 2
O Roberto quer quadruplicar o valor investido. Isso significa que o montante $ M $ será 4 vezes o principal $ P $. Então, temos:
Aqui, convertemos 6% para decimal, ficando 0,06.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação para encontrar $ n $:
- Dividimos os dois lados por $ P $ para eliminar o $ P $:
- Subtraímos 1 de ambos os lados:
- Finalmente, isolamos $ n $ dividindo ambos os lados por 0,06:
Passo 4
Então, $ n = 50 $ meses. Mas o Roberto quer saber também em anos. Como 1 ano tem 12 meses, vamos converter:
Resposta
Para quadruplicar o investimento, Roberto precisa aplicar o dinheiro por 50 meses, o que corresponde a 4 anos e 2 meses.