Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a empresa KX, porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em casa, lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: qual seria o menor tempo possível para quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação? Então para a pergunta de Roberto, qual é a resposta certa, de a resposta em meses e transforme em meses e anos. Fórmula indicada: M = p(1 + i.n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre Juros Simples. O Roberto quer saber quanto tempo ele precisa para quadruplicar o dinheiro que ele vai investir na empresa KX, que oferece uma taxa de juros simples de 6% ao mês. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros simples:
M = P (1 + i cdot n)
onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ P $ é o principal (a quantia inicial investida),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 2

O Roberto quer quadruplicar o valor investido. Isso significa que o montante $ M $ será 4 vezes o principal $ P $. Então, temos:
M
Aqui, convertemos 6% para decimal, ficando 0,06.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação para encontrar $ n $:
  1. Dividimos os dois lados por $ P $ para eliminar o $ P $:
n
  1. Subtraímos 1 de ambos os lados:
P
P
  1. Finalmente, isolamos $ n $ dividindo ambos os lados por 0,06:
4 = 1 + 0,06 cdot n
4 - 1 = 0,06 cdot n

Passo 4

Então, $ n = 50 $ meses. Mas o Roberto quer saber também em anos. Como 1 ano tem 12 meses, vamos converter:
n = 50

Resposta

Para quadruplicar o investimento, Roberto precisa aplicar o dinheiro por 50 meses, o que corresponde a 4 anos e 2 meses.

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