Para evitar a deterioração de reagentes em um recipiente, remove-se toda a água ( 0,930 kg ) do ar úmido contido no recipiente, a 15^circ C e 98,6 kPa, por absorção com sílica-gel. O mesmo ar ocupa um volume de 1000 m^3, a 20^circ C e 108,8 kPa, quando seco. Qual era a umidade relativa (razão entre a pressão parcial do vapor dágua e sua pressão de vapor) do ar úmido? (2,0 pontos)
Dado: pressão de vapor da água a 15^circ C=1,70 kPa; P.M. (H2 O)=18,0 g cdot mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como tirar toda a água do ar dentro de um recipiente para evitar que os reagentes se deteriorem. A gente tem duas situações: antes e depois de secar o ar. Queremos descobrir qual era a umidade relativa do ar úmido inicialmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão parcial de gases e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a umidade relativa (RH) é a razão entre a pressão parcial do vapor d’água no ar e a pressão de vapor da água na temperatura correspondente. Ou seja:
RH = PH2OPvapor times 100%
Aqui, $ P_{vapor} $ a 15°C é dado como 1,70 kPa.

Passo 3

Vamos determinar a pressão parcial do vapor d’água no ar úmido. Para isso, precisamos achar quantos moles de água estavam presentes antes de secar o ar. Sabemos que a massa de água é 0,930 kg e a massa molar é 18,0 g/mol. Convertendo a massa para gramas:
0,930 , kg = 930 , g
Então, os moles de água são:
n = 930 , g18,0 , g/mol = 51,67 , mol

Passo 4

Agora, vamos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão parcial do vapor d’água. A fórmula é:
P V = n R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão parcial do vapor d’água que queremos encontrar,
  • $ V $ é o volume (1000 m³),
  • $ n $ é o número de mols (51,67 mol),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/(mol·K)),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin. Convertendo 15°C para Kelvin:
P
Rearranjando a fórmula para encontrar $ P $:
V
Substituindo os valores:
n
R
Convertendo para kPa:
T

Passo 5

Agora, com a pressão parcial do vapor d’água e a pressão de vapor conhecida, podemos calcular a umidade relativa:
RH = 0,1232 , kPa1,70 , kPa times 100%
RH approx 7,24%

Resposta

A umidade relativa do ar úmido era aproximadamente 7,24%.

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