Um exame feito em jovens que terminaram o curso fundamental mostrou que
foram reprovados em matemática, 10% foram reprovados em português e 5% foram reprovados tanto em matemática como em português. Os eventos ser reprovado em matemática e ser reprovado em português são independentes?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um exame onde 20% dos jovens foram reprovados em matemática, 10% foram reprovados em português e 5% foram reprovados em ambas as matérias. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, especificamente o conceito de eventos independentes. Precisamos descobrir se ser reprovado em matemática e ser reprovado em português são eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são eventos independentes. Dois eventos, A e B, são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ambos os eventos acontecerem.
- $ P(A) $ é a probabilidade do evento A acontecer.
- $ P(B) $ é a probabilidade do evento B acontecer.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição aos dados do problema.
- Probabilidade de ser reprovado em matemática ($ P(M) $): 20%, ou seja, $ P(M) = 0.20 $.
- Probabilidade de ser reprovado em português ($ P§ $): 10%, ou seja, $ P§ = 0.10 $.
- Probabilidade de ser reprovado nas duas matérias ($ P(M \cap P) $): 5%, ou seja, $ P(M \cap P) = 0.05 $.
Passo 4
Agora, vamos verificar se $ P(M \cap P) $ é igual a $ P(M) \times P§ $:
Comparando com $ P(M \cap P) = 0.05 $ ou 5%, vemos que:
Resposta
Não, os eventos ser reprovado em matemática e ser reprovado em português não são independentes.