Numa pesquisa com um conjunto de
estudantes usuários do WhatsApp eles foram classificados em três categorias: gosta muito, gosta e acha ruim; obteve-se a seguinte informação.
Gênero | Tipo | Total | ||
---|---|---|---|---|
Gosta muito | Gosta | Acha ruim | ||
Homem | 5 | 5 | 15 |
|
Mulher | 15 | 5 | 5 |
|
Total | 20 | 10 | 20 | 50 |
:— | :—: | :—: | :—: | :—: |
Ache as seguintes probabilidades:
a) Achar ruim dado que é mulher.
b) Gosta muito ou ser homem.
c) P (Ser homem | Gosta muito).
d) Os eventos Ser mulher e Gosta muito são independentes? explique a resposta.
a) Achar ruim dado que é mulher.
b) Gosta muito ou ser homem.
c) P (Ser homem | Gosta muito).
d) Os eventos Ser mulher e Gosta muito são independentes? explique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade sobre os estudantes que usam WhatsApp. A gente tem uma tabela com 50 alunos classificados por gênero (Homem e Mulher) e por como eles se sentem em relação ao WhatsApp: gostam muito, gostam ou acham ruim. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional, probabilidade total e independência de eventos para resolver as quatro partes do exercício.
Passo 2
a) Achar ruim dado que é mulher.
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade condicional”. A probabilidade de um evento A dado que outro evento B já aconteceu é calculada assim:
No nosso caso, queremos a probabilidade de alguém achar o WhatsApp ruim, dado que essa pessoa é mulher.
Olhemos a tabela: entre as mulheres, 5 acham o WhatsApp ruim, e o total de mulheres é 25.
Então,
Passo 3
b) Gosta muito ou ser homem.
Aqui, queremos a probabilidade de uma pessoa gostar muito do WhatsApp ou ser homem. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Onde:
- A é “gostar muito”
- B é “ser homem”
Primeiro, vamos encontrar cada parte:
- $ P(Gosta muito) = \frac{20}{50} = 0,4 $
- $ P(Homem) = \frac{25}{50} = 0,5 $
- $ P(Gosta muito e Homem) = \frac{5}{50} = 0,1 $
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
c) P (Ser homem | Gosta muito).
Aqui, queremos a probabilidade de alguém ser homem, dado que essa pessoa gosta muito do WhatsApp. Novamente, usamos a probabilidade condicional:
Da tabela:
- $ P(Homem \cap Gosta muito) = \frac{5}{50} = 0,1 $
- $ P(Gosta muito) = \frac{20}{50} = 0,4 $
Então,
Passo 5
d) Os eventos Ser mulher e Gosta muito são independentes?
Dois eventos A e B são independentes se a probabilidade de A dado B for igual à probabilidade de A, ou seja:
Vamos verificar isso para “Ser mulher” e “Gosta muito”.
Primeiro:
- $ P(Mulher) = \frac{25}{50} = 0,5 $
- $ P(Gosta muito) = \frac{20}{50} = 0,4 $
- $ P(Mulher \cap Gosta muito) = \frac{15}{50} = 0,3 $
Agora, calculamos $ P(Mulher|Gosta muito) $:
Como $ P(Mulher|Gosta muito) = 0,75 $ é diferente de $ P(Mulher) = 0,5 $, os eventos não são independentes.
Resposta
a) A probabilidade é 0,2.
b) A probabilidade é 0,8.
c) A probabilidade é 0,25.
d) Os eventos não são independentes.