Numa pesquisa com um conjunto de n=50 estudantes usuários do WhatsApp eles foram classificados em três categorias: gosta muito, gosta e acha ruim; obteve-se a seguinte informação.
Gênero Tipo Total
Gosta muito Gosta Acha ruim
Homem 5 5 15 2 5
Mulher 15 5 5 2 5
Total 20 10 20 50
:— :—: :—: :—: :—:
Ache as seguintes probabilidades:
a) Achar ruim dado que é mulher.
b) Gosta muito ou ser homem.
c) P (Ser homem | Gosta muito).
d) Os eventos Ser mulher e Gosta muito são independentes? explique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade sobre os estudantes que usam WhatsApp. A gente tem uma tabela com 50 alunos classificados por gênero (Homem e Mulher) e por como eles se sentem em relação ao WhatsApp: gostam muito, gostam ou acham ruim. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional, probabilidade total e independência de eventos para resolver as quatro partes do exercício.

Passo 2

a) Achar ruim dado que é mulher.
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade condicional”. A probabilidade de um evento A dado que outro evento B já aconteceu é calculada assim:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso, queremos a probabilidade de alguém achar o WhatsApp ruim, dado que essa pessoa é mulher.
Olhemos a tabela: entre as mulheres, 5 acham o WhatsApp ruim, e o total de mulheres é 25.
Então,
P(Achar ruim|Mulher) = Número de mulheres que acham ruimTotal de mulheres = 525 = 0,2 ú

Passo 3

b) Gosta muito ou ser homem.
Aqui, queremos a probabilidade de uma pessoa gostar muito do WhatsApp ou ser homem. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • A é “gostar muito”
  • B é “ser homem”
Primeiro, vamos encontrar cada parte:
  • $ P(Gosta muito) = \frac{20}{50} = 0,4 $
  • $ P(Homem) = \frac{25}{50} = 0,5 $
  • $ P(Gosta muito e Homem) = \frac{5}{50} = 0,1 $
Agora, aplicando a fórmula:
P(Gosta muito) = 2050 = 0,4

Passo 4

c) P (Ser homem | Gosta muito).
Aqui, queremos a probabilidade de alguém ser homem, dado que essa pessoa gosta muito do WhatsApp. Novamente, usamos a probabilidade condicional:
P(Homem|Gosta muito) = P(Homem cap Gosta muito)P(Gosta muito)
Da tabela:
  • $ P(Homem \cap Gosta muito) = \frac{5}{50} = 0,1 $
  • $ P(Gosta muito) = \frac{20}{50} = 0,4 $
Então,
P(Homem cap Gosta muito) = 550 = 0,1

Passo 5

d) Os eventos Ser mulher e Gosta muito são independentes?
Dois eventos A e B são independentes se a probabilidade de A dado B for igual à probabilidade de A, ou seja:
P(A|B) = P(A)
Vamos verificar isso para “Ser mulher” e “Gosta muito”.
Primeiro:
  • $ P(Mulher) = \frac{25}{50} = 0,5 $
  • $ P(Gosta muito) = \frac{20}{50} = 0,4 $
  • $ P(Mulher \cap Gosta muito) = \frac{15}{50} = 0,3 $
Agora, calculamos $ P(Mulher|Gosta muito) $:
P(Mulher) = 2550 = 0,5
Como $ P(Mulher|Gosta muito) = 0,75 $ é diferente de $ P(Mulher) = 0,5 $, os eventos não são independentes.

Resposta

a) A probabilidade é 0,2.
b) A probabilidade é 0,8.
c) A probabilidade é 0,25.
d) Os eventos não são independentes.

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