x 7 8 9 10 12
fX(x) 20 / 100 40 / 100 10 / 100 a 25 / 100
(f) E(2 X+1), usando as propriedades de esperança.

Passo 1

A gente precisa calcular a esperança matemática de , ou seja, . Estamos trabalhando com Probabilidade, especificamente com propriedades da esperança. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de linearidade da esperança.

Passo 2

A propriedade de linearidade da esperança diz que E(2X + 1) = 2,E(X) + 1 . Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Antes de calcular 20100 + 40100 + 10100 + a + 25100 = 1 , precisamos garantir que todas as probabilidades somem 1. Olhando para a tabela:
20 + 40 + 10 + 25100 = 95100
Somando as probabilidades conhecidas:
a = 1 - 95100 = 5100
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular E(X) = sum x cdot fX(x) usando a fórmula da esperança:
E(X) = 7 times 20100 + 8 times 40100 + 9 times 10100 + 10 times 5100 + 12 times 25100
Substituindo os valores:
7 times 20100 = 1.4
Calculando cada termo:
8 times 40100 = 3.2
9 times 10100 = 0.9
10 times 5100 = 0.5
12 times 25100 = 3.0
E(X) = 1.4 + 3.2 + 0.9 + 0.5 + 3.0 = 8.0
Somando todos:

Passo 5

Agora, substituímos E(2X + 1) = 2 times 8.0 + 1 = 17.0 na expressão inicial para encontrar :

Resposta

E(2X + 1) = 17

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