Exemplo 13.8 (Zemansky) Calcule a frequência e o período de um pêndulo simples de 1,000 m de comprimento em um local onde g=9,800 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a frequência e o período de um pêndulo simples que tem 1,000 metros de comprimento, num lugar onde a aceleração da gravidade é 9,800 m/s². Vamos usar as fórmulas de pêndulo simples para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos relembrar as fórmulas que ligam o período T = 2pi raizLg e a frequência f = 1T de um pêndulo simples. O período é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação, e a frequência é o número de oscilações por segundo.
As fórmulas são:
Onde:
  • é o período
  • é o comprimento do pêndulo
  • é a aceleração da gravidade
  • é a frequência

Passo 3

Vamos calcular o período primeiro. Substituindo os valores na fórmula:
T = 2pi raiz1,0009,800
Primeiro, calculamos a fração dentro da raiz:
1,0009,800 approx 0,102
Agora, tiramos a raiz quadrada:
raiz0,102 approx 0,319
Multiplicando por T approx 2 times 3,1416 times 0,319 approx 2,008 segundos :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência usando a fórmula f = 12,008 approx 0,498 Hz :

Resposta

O período do pêndulo é aproximadamente 2,00 segundos e a frequência é aproximadamente 0,50 Hz.

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