Exemplo 13.8 (Zemansky) Calcule a frequência e o período de um pêndulo simples de
de comprimento em um local onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a frequência e o período de um pêndulo simples que tem 1,000 metros de comprimento, num lugar onde a aceleração da gravidade
é 9,800 m/s². Vamos usar as fórmulas de pêndulo simples para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos relembrar as fórmulas que ligam o período
e a frequência
de um pêndulo simples. O período é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação, e a frequência é o número de oscilações por segundo.
As fórmulas são:
Onde:
-
é o período -
é o comprimento do pêndulo -
é a aceleração da gravidade -
é a frequência
Passo 3
Vamos calcular o período primeiro. Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a fração dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Multiplicando por
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência usando a fórmula
:
Resposta
O período do pêndulo é aproximadamente 2,00 segundos e a frequência é aproximadamente 0,50 Hz.