Dois indutores L1 e L2 estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o outro. (a) Mostre que a indutância equivalente, se eles estão ligados em série, é dada por:
(b) Se eles estão ligados em paralelo, mostre que:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutores! O enunciado fala sobre dois indutores
e
que estão tão longe um do outro que os campos magnéticos deles não se influenciam. Vamos precisar entender como a indutância total funciona quando esses indutores estão ligados em série e em paralelo. Para isso, vamos usar as regras de combinação de indutância para conexões em série e paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando os indutores estão ligados em série. Quando indutores estão em série, a corrente que passa por um também passa pelo outro. Como os campos magnéticos não se influenciam, a indutância total simplesmente é a soma das indutâncias individuais. Então, a indutância equivalente
será:
Isso mostra que, em série, as indutâncias se somam diretamente.
Passo 3
Agora, vamos para a configuração em paralelo. Quando os indutores estão em paralelo, a tensão nos dois é a mesma, mas a corrente se divide entre eles. Para combinar as indutâncias em paralelo, usamos a fórmula similar à de resistores em paralelo, que envolve os inversos das indutâncias. A indutância equivalente
é dada por:
Isso significa que, em paralelo, os inversos das indutâncias individuais se somam para dar o inverso da indutância total.
Resposta
(a) Quando os indutores estão ligados em série, a indutância equivalente é
.
(b) Quando os indutores estão ligados em paralelo, a indutância equivalente é
.