Exemplo 15.1 [Elger et al.] A água (20^circ C) escoa em um canal retangular com 3,5 m de largura com uma profundidade de 1,8 m. Qual é o número de Reynolds se a velocidade média é de 0,03 m / s ? Com essa velocidade, a que profundidade máxima se pode ter certeza que o escoamento é laminar?
Viscosidade da água v=1,004 cdot 10^-6 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre fluxo de água em um canal retangular e nos pede para calcular o número de Reynolds e determinar a profundidade máxima para garantir que o fluxo seja laminar. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos, especificamente o conceito de Número de Reynolds. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do número de Reynolds e entender o que define um fluxo laminar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o comportamento do fluxo de um fluido, indicando se ele será laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds ( Re = V cdot Lnu ) é:
Onde:
  • é a velocidade média do fluido,
  • é uma dimensão característica (neste caso, a profundidade do canal),
  • é a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Velocidade média ( ) = 0,03 m/s,
  • Largura do canal = 3,5 m,
  • Profundidade do canal ( ) = 1,8 m,
  • Viscosidade da água ( ) = m²/s.

Passo 4

Para calcular o número de Reynolds, precisamos escolher a dimensão característica. Geralmente, para um canal retangular, usamos a profundidade como Re = 0,03 , m/s times 1,8 , m1,004 times 10^-6 , m²/s .
Então, substituindo na fórmula:
²

Passo 5

Vamos calcular o valor de Re = 0,03 times 1,81,004 times 10^-6 = 0,0541,004 times 10^-6 approx 5,38 times 10^4 :

Passo 6

Agora que temos o número de Reynolds, vamos analisar se o fluxo é laminar ou turbulento. Geralmente, para o escoamento em canais, o fluxo é considerado laminar se .
Como , que é maior que 2300, o fluxo atual é turbulento.

Passo 7

Para encontrar a profundidade máxima ( 2300 = 0,03 times Lmax1,004 times 10^-6 ) que garante um fluxo laminar com a mesma velocidade, usamos a condição :

Passo 8

Resolvendo para Lmax = 2300 times 1,004 times 10^-60,03 approx 7,7 times 10^-2 , m = 7,7 , cm :

Resposta

O número de Reynolds é aproximadamente , indicando um fluxo turbulento. A profundidade máxima para garantir que o escoamento seja laminar, com a velocidade de 0,03 m/s, é de aproximadamente 7,7 cm.

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