Exemplo 15.1 [Elger et al.] A água
escoa em um canal retangular com
de largura com uma profundidade de 1,8 m. Qual é o número de Reynolds se a velocidade média é de
? Com essa velocidade, a que profundidade máxima se pode ter certeza que o escoamento é laminar?
Viscosidade da água
.
Viscosidade da água
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre fluxo de água em um canal retangular e nos pede para calcular o número de Reynolds e determinar a profundidade máxima para garantir que o fluxo seja laminar. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos, especificamente o conceito de Número de Reynolds. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do número de Reynolds e entender o que define um fluxo laminar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o comportamento do fluxo de um fluido, indicando se ele será laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds (
) é:
Onde:
-
é a velocidade média do fluido, -
é uma dimensão característica (neste caso, a profundidade do canal), -
é a viscosidade cinemática do fluido.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Velocidade média (
) = 0,03 m/s, - Largura do canal = 3,5 m,
- Profundidade do canal (
) = 1,8 m, - Viscosidade da água (
) = m²/s.
Passo 4
Para calcular o número de Reynolds, precisamos escolher a dimensão característica. Geralmente, para um canal retangular, usamos a profundidade como
.
Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Passo 6
Agora que temos o número de Reynolds, vamos analisar se o fluxo é laminar ou turbulento. Geralmente, para o escoamento em canais, o fluxo é considerado laminar se
.
Como
, que é maior que 2300, o fluxo atual é turbulento.
Passo 7
Para encontrar a profundidade máxima (
) que garante um fluxo laminar com a mesma velocidade, usamos a condição
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O número de Reynolds é aproximadamente
, indicando um fluxo turbulento. A profundidade máxima para garantir que o escoamento seja laminar, com a velocidade de 0,03 m/s, é de aproximadamente 7,7 cm.