Exemplo 3.1 [Subramanya] Um canal retangular de 2,0 m de largura transporta água a 20[C em uma profundidade de 0,5 m. A declividade do canal é de 0,0004.
Determinar a natureza hidrodinâmica da superfície, se o canal for construído com (a) concreto muito liso ( varepsilon=0,25 mm )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a natureza hidrodinâmica da superfície em um canal retangular construído com concreto muito liso. Isso envolve entender se o fluxo da água é laminar ou turbulento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds, que nos ajuda a identificar o tipo de fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Largura do canal,
  • Profundidade da água,
  • Declividade do canal,
  • Rugosidade do concreto,
  • Temperatura da água, (necessária para determinar a viscosidade cinemática)

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fluxo no canal retangular:
A = b times h = 2,0 , m times 0,5 , m = 1,0 , m^2

Passo 4

Agora, calculamos o raio hidráulico R = AP = Ab + 2h = 1,02,0 + 2 times 0,5 = 1,03,0 approx 0,333 , m , que é a relação entre a área da seção e o perímetro molhado. Para um canal retangular:

Passo 5

Vamos utilizar a equação de Manning para encontrar a velocidade V = 1n R^2/3 S^1/2 :
n approx varepsilon3,7 times (D)
Para isso, precisamos determinar o coeficiente de Manning n approx 0,000253,7 times 0,333 approx 0,000251,233 approx 0,000203 . Como o canal é feito de concreto muito liso com rugosidade , podemos usar uma aproximação comum:
Aqui, é o diâmetro hidráulico, que para canais retangulares é igual a :
No entanto, esse valor de está muito baixo para condições reais. Normalmente, para concreto muito liso, varia entre 0,012 e 0,015. Vamos assumir para seguir uma estimativa mais realista.

Passo 6

Aplicando os valores na equação de Manning:
V = 10,012 times (0,333)^2/3 times (0,0004)^1/2
Calculando cada parte:
(0,333)^2/3 approx 0,333^0,6667 approx 0,482
(0,0004)^1/2 = raiz0,0004 = 0,02
V = 10,012 times 0,482 times 0,02 approx 83,333 times 0,482 times 0,02 approx 0,805 , m/s

Passo 7

Agora, vamos calcular o número de Reynolds Re = V times Lnu para determinar a natureza do fluxo:
Re = 0,805 times 0,51,004 times 10^-6 approx 0,40251,004 times 10^-6 approx 401,4 times 10^3 = 401,400
Onde:
  • (velocidade)
  • é uma dimensão característica. Para canais, geralmente usamos a profundidade
  • é a viscosidade cinemática da água a , que é aproximadamente
Calculando:

Passo 8

Interpretação do número de Reynolds:
  • Se , o fluxo é laminar.
  • Se , o fluxo é turbulento.
  • Entre 2000 e 4000, é a região de transição.
No nosso caso, , que é muito maior que 4000, indicando um fluxo claramente turbulento.

Resposta

A natureza hidrodinâmica da superfície no canal é turbulenta.

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