Exemplo 3.1 [Subramanya] Um canal retangular de 2,0 m de largura transporta água a 20[C em uma profundidade de 0,5 m. A declividade do canal é de 0,0004.
Determinar a natureza hidrodinâmica da superfície, se o canal for construído com (a) concreto muito liso (
)
Determinar a natureza hidrodinâmica da superfície, se o canal for construído com (a) concreto muito liso (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a natureza hidrodinâmica da superfície em um canal retangular construído com concreto muito liso. Isso envolve entender se o fluxo da água é laminar ou turbulento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds, que nos ajuda a identificar o tipo de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Largura do canal,
- Profundidade da água,
- Declividade do canal,
- Rugosidade do concreto,
- Temperatura da água,
(necessária para determinar a viscosidade cinemática)
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do fluxo no canal retangular:
Passo 4
Agora, calculamos o raio hidráulico
, que é a relação entre a área da seção e o perímetro molhado. Para um canal retangular:
Passo 5
Vamos utilizar a equação de Manning para encontrar a velocidade
:
Para isso, precisamos determinar o coeficiente de Manning
. Como o canal é feito de concreto muito liso com rugosidade
, podemos usar uma aproximação comum:
Aqui,
é o diâmetro hidráulico, que para canais retangulares é igual a
:
No entanto, esse valor de
está muito baixo para condições reais. Normalmente, para concreto muito liso,
varia entre 0,012 e 0,015. Vamos assumir
para seguir uma estimativa mais realista.
Passo 6
Aplicando os valores na equação de Manning:
Calculando cada parte:
Passo 7
Agora, vamos calcular o número de Reynolds
para determinar a natureza do fluxo:
Onde:
-
(velocidade) -
é uma dimensão característica. Para canais, geralmente usamos a profundidade -
é a viscosidade cinemática da água a , que é aproximadamente
Calculando:
Passo 8
Interpretação do número de Reynolds:
- Se
, o fluxo é laminar. - Se
, o fluxo é turbulento. - Entre 2000 e 4000, é a região de transição.
No nosso caso,
, que é muito maior que 4000, indicando um fluxo claramente turbulento.
Resposta
A natureza hidrodinâmica da superfície no canal é turbulenta.