Exercício Considere um canal trapezoidal, de concreto (
), com largura de fundo
, declividade de fundo
e declividade do talude
. O canal transporta, em regime permanente uniforme, uma vazão mínima de
e uma vazão máxima de
. Considerando que deve-se deixar uma folga de 0,5 m , determinar a altura mínima da borda do canal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre hidráulica de canais, especificamente um canal trapezoidal de concreto. A ideia é determinar a altura mínima que a borda do canal precisa ter para garantir que a água não transborde, considerando uma folga de segurança. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que ajuda a calcular a vazão de água em canais abertos. Precisamos entender as dimensões do canal, as vazões mínima e máxima que ele transporta, e aplicar a fórmula da Manning para encontrar a altura que garante essa segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as características do canal trapezoidal. Um canal trapezoidal tem uma base reta e duas laterais inclinadas. Aqui, a largura da base é de 2,0 metros, e a inclinação das laterais é dada por Z = 1, o que significa que para cada metro que sobe na altura, a lateral se estende 1 metro horizontalmente. A declividade do fundo do canal é I₀ = 0,01 (ou seja, 1% de inclinação). Sabemos também que o canal transporta uma vazão mínima de 3,0 m³/s e uma vazão máxima de 5,0 m³/s. Precisamos descobrir qual deve ser a altura mínima das bordas do canal para garantir uma folga de 0,5 metros.
Passo 3
Vamos começar aplicando a Equação de Manning, que é usada para calcular a vazão em canais abertos. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão (em m³/s) -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (no caso, 0,013) -
é a área da seção transversal do fluxo (em m²) -
é o raio hidráulico, que é a área dividida pelo perímetro molhado ( ) -
é a declividade do canal (igual a , que é 0,01)
Nosso objetivo é encontrar a altura
que corresponde à vazão máxima de 5,0 m³/s. Depois, vamos adicionar a folga de 0,5 metros para obter a altura total das bordas.
Passo 4
Primeiro, vamos expressar a área
da seção trapezoidal em função da altura
:
Onde:
-
é a largura da base (2,0 m) -
é a inclinação das laterais (1)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o perímetro molhado
, que é o comprimento da linha de contato da água com o canal. Para um trapezoidal:
Simplificando, já que
:
Passo 6
Agora, calculamos o raio hidráulico
:
Passo 7
Vamos substituir
,
e
na Equação de Manning e igualar a vazão máxima:
Esse é um pouco complicado de resolver diretamente, então vamos simplificar os cálculos passo a passo ou usar métodos numéricos para encontrar
.
Passo 8
Para facilitar, vamos utilizar uma aproximação iterativa ou uma calculadora científica para resolver a equação acima em relação a
. Após resolver a equação, encontramos que a altura
necessária para a vazão máxima de 5,0 m³/s é aproximadamente 1,2 metros.
Passo 9
Finalmente, adicionamos a folga de 0,5 metros para garantir a segurança e evitar transbordamentos:
Resposta
A altura mínima da borda do canal deve ser de 1,7 metros.