Dê exemplo de um polinômio de grau 8 que seja a soma de quatro monômios. Liste os coeficientes do polinômio obtido.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para criar um polinômio de grau 8 que seja a soma de quatro monômios. Isso significa que vamos precisar juntar quatro termos que, juntos, formam um polinômio cujo maior expoente é 8. Para resolver isso, vamos lembrar o que é um polinômio e como seus termos (ou monômios) funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um monômio é uma expressão do tipo , onde é o coeficiente e é o expoente. O grau do polinômio é o maior expoente presente nele. Para criar um polinômio de grau 8 como soma de quatro monômios, precisamos garantir que pelo menos um dos monômios tenha o expoente 8 e os outros tenham expoentes menores ou iguais a 8.

Passo 3

Vamos escolher quatro monômios com diferentes expoentes, garantindo que o maior seja 8. Por exemplo:
  1. – aqui o coeficiente é 5 e o expoente é 8.
  2. – coeficiente 3, expoente 5.
  3. – coeficiente -2, expoente 3.
  4. – este último é um termo constante, que pode ser visto como , com coeficiente 7 e expoente 0.

Passo 4

Agora, vamos somar esses quatro monômios para formar nosso polinômio:
Esse é um polinômio de grau 8 porque o maior expoente é 8.

Resposta

Um exemplo de polinômio de grau 8 como soma de quatro monômios é:
Os coeficientes do polinômio são: 5, 3, -2, e 7.

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