Exemplo 3.9. Sabendo que a pressão de vapor do n-butano a 350 K é igual a 9,4573 bar, encontre os volumes molares (a) do vapor saturado e (b) do líquido saturado de n-butano nessas condições, dados pela equações de:
ii. Peng/Robson

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os volumes molares do vapor saturado e do líquido saturado de n-butano a 350 K e pressão de 9,4573 bar. Para isso, vamos usar a Equação de Peng-Robinson, que é uma das equações de estado usadas para descrever o comportamento dos gases e líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Peng-Robinson. Ela é dada por:
P = RTVm - b - aalphaVm^2 + 2bVm - b^2
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros da equação que dependem do componente,
  • $ \alpha $ é um fator de correção de temperatura.
Vamos precisar encontrar os valores de $ a $, $ b $ e $ \alpha $ para o n-butano a 350 K.

Passo 3

Para calcular os parâmetros $ a $ e $ b $ da Equação de Peng-Robinson, usamos as seguintes fórmulas:
a
b
Onde $ T_c $ e $ P_c $ são a temperatura e pressão críticas do n-butano. Vamos supor que $ T_c = 425.2 , K $ e $ P_c = 3.8 , MPa $ para o n-butano. Convertendo $ P_c $ para bar: $ 3.8 , MPa = 38 , bar $.
Calculando $ a $ e $ b $:
a = 0.45724 R^2 Tc^2Pc
b = 0.07780 RTcPc
Agora, calculamos $ \alpha Tc ê \omega $) do n-butano. Supondo $ \omega = 0.199 $:
Pc
Tc = 425.2 , K

Passo 4

Agora, vamos usar a Equação de Peng-Robinson para encontrar o volume molar do vapor saturado. Para isso, consideramos que no vapor saturado $ V_m $ é grande, então a segunda parte da equação (que envolve $ a \alpha $) é menor. Assim, aproximamos:
Vm
Resolvendo para $ V_m $:
a alpha
Substituindo os valores:
P approx RTVm - b
Arredondando, o volume molar do vapor saturado é aproximadamente 3.145 L/mol.

Passo 5

Para encontrar o volume molar do líquido saturado, precisamos resolver a Equação de Peng-Robinson de forma completa. Isso envolve resolver a equação cúbica para $ V_m $:
Vm
Rearranjando termos:
P = RTVm - b - aalphaVm^2 + 2bVm - b^2
Organizando como uma equação cúbica em $ V_m $:
P(Vm^3 - bVm^2) = RT Vm^2 - RT b Vm - aalpha Vm + aalpha b
Substituindo os valores:
Vm
Resolvendo essa equação cúbica (usando métodos numéricos ou uma calculadora científica), encontramos que o volume molar do líquido saturado é aproximadamente 0.252 L/mol.

Resposta

(a) O volume molar do vapor saturado de n-butano a 350 K e 9,4573 bar é aproximadamente 3,145 L/mol.
(b) O volume molar do líquido saturado de n-butano nessas condições é aproximadamente 0,252 L/mol.

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