Um motor de ignição por centelha tem uma razão de compressão igual a 7, uma eficiência de compressão isentrópica de
, e uma eficiência de expansão isentrópica de
. No começo da compressão, o ar no cilindro está a 95 kPa e
. A temperatura máxima do gás corresponde a
. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine:
O calor fornecido por unidade de massa é de
;
O calor fornecido por unidade de massa é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de termodinâmica, mais especificamente envolvendo ciclos de motores de ignição por centelha, tipo os de carros mesmo. O problema fala sobre um motor com razão de compressão de 7, eficiências de compressão isentrópica de 80% e de expansão isentrópica de 87%. No início da compressão, a pressão é de 95 kPa e a temperatura é de 20°C. A temperatura máxima que o gás atinge é 1300°C. A gente precisa descobrir qual é o calor fornecido por unidade de massa, ou seja, Q_in, em kJ/kg. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ciclos termodinâmicos, eficiência isentrópica, e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o ciclo que estamos analisando. Pelo enunciado, parece que estamos lidando com um Ciclo Otto, que é típico de motores de ignição por centelha. Esse ciclo tem quatro etapas:
- Compressão isentrópica (realmente com eficiência menor que 100%)
- Aquecimento isocórico (volume constante)
- Expansão isentrópica (também com eficiência menor que 100%)
- Resfriamento isocórico
Nosso objetivo é encontrar o calor adicionado durante a etapa de aquecimento, ou seja, Q_in.
Passo 3
Vamos começar a definir o que cada termo significa:
-
Razão de compressão ®: é o quociente entre o volume no ponto 1 (início da compressão) e o volume no ponto 2 (fim da compressão). Aqui, r = 7.
-
Eficiência de compressão isentrópica (ηc): indica o quão próximo a compressão real está da ideal (isentrópica). Com ηc = 80%, a compressão real não é totalmente isentrópica.
-
Eficiência de expansão isentrópica (ηe): similar à eficiência de compressão, mas na etapa de expansão. Aqui, ηe = 87%.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque é mais fácil trabalhar com Kelvin nas equações termodinâmicas:
- T1 = 20°C = 293 K
- T3 = 1300°C = 1573 K
Passo 5
Vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal. Para gases ideais, podemos usar a relação:
Onde:
- P é a pressão
- V é o volume
- m é a massa
- R é a constante específica do gás
- T é a temperatura
Como estamos trabalhando por unidade de massa, podemos simplificar a equação para:
Passo 6
Durante a compressão isentrópica ideal (sem perdas), a relação entre as temperaturas e volumes é dada por:
Onde:
- $ T2s $ é a temperatura após uma compressão isentrópica ideal
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (c_p/c_v). Para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $
Vamos calcular $ T2s $:
Calculando $ 7^{0,4} $:
Então:
Passo 7
Agora, como a eficiência de compressão real é de 80%, a temperatura real após a compressão ($ T2 $) será maior que $ T2s $. A relação da eficiência de compressão é:
Rearranjando para encontrar $ T2 $:
Passo 8
Na etapa de aquecimento isocórico, a temperatura aumenta de $ T2 $ para $ T3 $, que é 1573 K. Queremos encontrar o calor fornecido nessa etapa.
Para um processo a volume constante, o calor fornecido é dado por:
Onde $ c_v $ é o calor específico a volume constante. Para o ar, $ c_v \approx 0,718 , kJ/kg.K $
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
O calor fornecido por unidade de massa é de aproximadamente 435 kJ/kg.