Um motor de ignição por centelha tem uma razão de compressão igual a 7, uma eficiência de compressão isentrópica de 80 %, e uma eficiência de expansão isentrópica de 87 %. No começo da compressão, o ar no cilindro está a 95 kPa e 20^circ C. A temperatura máxima do gás corresponde a 1300^circ C. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine:
O calor fornecido por unidade de massa é de square kJ / kg;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de termodinâmica, mais especificamente envolvendo ciclos de motores de ignição por centelha, tipo os de carros mesmo. O problema fala sobre um motor com razão de compressão de 7, eficiências de compressão isentrópica de 80% e de expansão isentrópica de 87%. No início da compressão, a pressão é de 95 kPa e a temperatura é de 20°C. A temperatura máxima que o gás atinge é 1300°C. A gente precisa descobrir qual é o calor fornecido por unidade de massa, ou seja, Q_in, em kJ/kg. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ciclos termodinâmicos, eficiência isentrópica, e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o ciclo que estamos analisando. Pelo enunciado, parece que estamos lidando com um Ciclo Otto, que é típico de motores de ignição por centelha. Esse ciclo tem quatro etapas:
  1. Compressão isentrópica (realmente com eficiência menor que 100%)
  2. Aquecimento isocórico (volume constante)
  3. Expansão isentrópica (também com eficiência menor que 100%)
  4. Resfriamento isocórico
Nosso objetivo é encontrar o calor adicionado durante a etapa de aquecimento, ou seja, Q_in.

Passo 3

Vamos começar a definir o que cada termo significa:
  • Razão de compressão ®: é o quociente entre o volume no ponto 1 (início da compressão) e o volume no ponto 2 (fim da compressão). Aqui, r = 7.
  • Eficiência de compressão isentrópica (ηc): indica o quão próximo a compressão real está da ideal (isentrópica). Com ηc = 80%, a compressão real não é totalmente isentrópica.
  • Eficiência de expansão isentrópica (ηe): similar à eficiência de compressão, mas na etapa de expansão. Aqui, ηe = 87%.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque é mais fácil trabalhar com Kelvin nas equações termodinâmicas:
  • T1 = 20°C = 293 K
  • T3 = 1300°C = 1573 K

Passo 5

Vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal. Para gases ideais, podemos usar a relação:
PV = mRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • m é a massa
  • R é a constante específica do gás
  • T é a temperatura
Como estamos trabalhando por unidade de massa, podemos simplificar a equação para:
PV = RT

Passo 6

Durante a compressão isentrópica ideal (sem perdas), a relação entre as temperaturas e volumes é dada por:
T2s = T1 times r^gamma - 1
Onde:
  • $ T2s $ é a temperatura após uma compressão isentrópica ideal
  • $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (c_p/c_v). Para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $
Vamos calcular $ T2s $:
T2s
Calculando $ 7^{0,4} $:
gamma
Então:
gamma approx 1,4

Passo 7

Agora, como a eficiência de compressão real é de 80%, a temperatura real após a compressão ($ T2 $) será maior que $ T2s $. A relação da eficiência de compressão é:
T2
Rearranjando para encontrar $ T2 $:
T2s

Passo 8

Na etapa de aquecimento isocórico, a temperatura aumenta de $ T2 $ para $ T3 $, que é 1573 K. Queremos encontrar o calor fornecido nessa etapa.
Para um processo a volume constante, o calor fornecido é dado por:
T2
Onde $ c_v $ é o calor específico a volume constante. Para o ar, $ c_v \approx 0,718 , kJ/kg.K $

Passo 9

Substituindo os valores:
Qin = 0,718 times (1573 - 966) = 0,718 times 607 approx 435, , kJ/kg

Resposta

O calor fornecido por unidade de massa é de aproximadamente 435 kJ/kg.

Exercícios relacionados