Um motor de ignição por centelha tem uma razão de compressão igual a 7, uma eficiência de compressão isentrópica de 80 %, uma eficiência de expansão isentrópica de 87 %. No começo da compressão, o ar no cilindro está a 95 kPa e 20^circ C. A temperatura máxima do gás corresponde a 1300^circ C. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine:
A pressão média efetiva desse motor quando modelado com o ciclo Otto é de
square kPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor de ignição por centelha com uma razão de compressão de 7, eficiência de compressão isentrópica de 80% e eficiência de expansão isentrópica de 87%. No início, a pressão é de 95 kPa e a temperatura é de 20^circC. A temperatura máxima do gás chega a 1300^circC. Nosso objetivo aqui é descobrir a pressão média efetiva desse motor quando modelado com o ciclo Otto. Para isso, vamos precisar entender como funciona o ciclo Otto, usar algumas fórmulas de termodinâmica e aplicar as eficiências dadas para encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o ciclo Otto. O ciclo Otto é um modelo termodinâmico que representa o funcionamento de motores de combustão interna, como o motor que estamos analisando. Ele consiste em quatro etapas:
  1. Compressão Adiabática (1-2): O ar é comprimido no cilindro sem troca de calor com o ambiente.
  2. Aquecimento à Volume Constante (2-3): O combustível é queimado, aumentando a temperatura do ar sem trocar calor.
  3. Expansão Adiabática (3-4): O gás quente se expande, realizando trabalho.
  4. Resfriamento à Volume Constante (4-1): O gás retorna ao estado inicial, liberando calor.
Vamos calcular cada uma dessas etapas para encontrar a pressão média efetiva.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam Kelvin.
T1 = 20^circC = 293,K
T3 = 1300^circC = 1573,K

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão após a compressão ( P2). Para isso, usamos a eficiência de compressão isentrópica ( etac):
etac = T2s - T1T2 - T1
Onde T2s é a temperatura ideal após compressão isentrópica. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar T2s:
T2s = T1 + T2 - T1etac
Mas para encontrar T2, usamos a razão de compressão ( r) e a relação de temperaturas para processos adiabáticos:
T2T1 = r^gamma - 1 Rightarrow T2 = T1 times r^gamma - 1
Assumindo que o ar é um gás diatômico, o valor de gamma (razão de capacidades térmicas) é aproximadamente 1,4.
T2s = 293,K times 7^0,4 approx 293,K times 2,639 = 773,4,K
Usando a eficiência de compressão:
0,80 = 773,4 - 293T2 - 293
0,80(T2 - 293) = 480,4
T2 - 293 = 480,40,80 = 600,5
T2 = 293 + 600,5 = 893,5,K

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão após a compressão ( P2) usando a relação dos gases ideais:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Como a razão de compressão r = V1V2, podemos reescrever:
P2 = P1 times r times T2T1
P2 = 95,kPa times 7 times 893,5293 approx 95 times 7 times 3,05 approx 95 times 21,35 approx 2029,25,kPa

Passo 6

Vamos agora considerar a etapa de expansão. Usamos a eficiência de expansão isentrópica ( etae) de 87%. A temperatura após a expansão ideal ( T4s) seria:
T4T3 = (V3V4)^gamma - 1 = r^-gamma + 1 = r^-0,4
T4s = T3 times r^-0,4 = 1573 times 7^-0,4 approx 1573 times 0,379 = 596,3,K
Usando a eficiência de expansão:
etae = T3 - T4sT3 - T4
0,87 = 1573 - 596,31573 - T4
0,87(1573 - T4) = 976,7
1366,51 - 0,87 T4 = 976,7
-0,87 T4 = 976,7 - 1366,51 = -389,81
T4 = 389,810,87 approx 448,6,K

Passo 7

Agora, vamos calcular a pressão P4 após a expansão usando a relação dos gases ideais:
P3 V3T3 = P4 V4T4
P4 = P3 times V3V4 times T4T3 = P3 times r times T4T3
Primeiro, precisamos encontrar P3. Como a etapa 2-3 é a adição de calor a volume constante, P3 = P2 times T3T2:
P3 = 2029,25,kPa times 1573893,5 approx 2029,25 times 1,758 approx 3570,2,kPa
Agora, calculamos P4:
P4 = 3570,2,kPa times 7 times 448,61573 approx 3570,2 times 7 times 0,285 = 3570,2 times 1,995 approx 7124,6,kPa

Passo 8

Para encontrar a pressão média efetiva (MEP), usamos a fórmula:
MEP = WlíquidoVd í
Onde Wlíquidoí é o trabalho líquido por ciclo e Vd é o volume de deslocamento. No ciclo Otto, Wlíquidoí pode ser calculado usando as pressões nos pontos 2 e 4:
Wlíquido = (P3 V3 - P4 V4) - (P2 V2 - P1 V1) í
Como V1 = r V2 e V3 = V4 r, podemos simplificar os termos. No entanto, para facilitar, vamos usar a média das pressões efetivas durante a compressão e expansão:
MEP = P2 + P42 = 2029,25 + 7124,62 approx 9153,852 approx 4576,93,kPa

Resposta

A pressão média efetiva desse motor, quando modelado com o ciclo Otto, é de aproximadamente 4577 kPa.

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