Um motor de ignição por centelha tem uma razão de compressão igual a 7, uma eficiência de compressão isentrópica de
, uma eficiência de expansão isentrópica de
. No começo da compressão, o ar no cilindro está a 95 kPa e
. A temperatura máxima do gás corresponde a
. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine:
A pressão média efetiva desse motor quando modelado com o ciclo Otto é de
kPa.
A pressão média efetiva desse motor quando modelado com o ciclo Otto é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um motor de ignição por centelha com uma razão de compressão de 7, eficiência de compressão isentrópica de 80% e eficiência de expansão isentrópica de 87%. No início, a pressão é de 95 kPa e a temperatura é de
. A temperatura máxima do gás chega a
. Nosso objetivo aqui é descobrir a pressão média efetiva desse motor quando modelado com o ciclo Otto. Para isso, vamos precisar entender como funciona o ciclo Otto, usar algumas fórmulas de termodinâmica e aplicar as eficiências dadas para encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o ciclo Otto. O ciclo Otto é um modelo termodinâmico que representa o funcionamento de motores de combustão interna, como o motor que estamos analisando. Ele consiste em quatro etapas:
- Compressão Adiabática (1-2): O ar é comprimido no cilindro sem troca de calor com o ambiente.
- Aquecimento à Volume Constante (2-3): O combustível é queimado, aumentando a temperatura do ar sem trocar calor.
- Expansão Adiabática (3-4): O gás quente se expande, realizando trabalho.
- Resfriamento à Volume Constante (4-1): O gás retorna ao estado inicial, liberando calor.
Vamos calcular cada uma dessas etapas para encontrar a pressão média efetiva.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão após a compressão (
). Para isso, usamos a eficiência de compressão isentrópica (
):
Onde
é a temperatura ideal após compressão isentrópica. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Mas para encontrar
, usamos a razão de compressão (
) e a relação de temperaturas para processos adiabáticos:
Assumindo que o ar é um gás diatômico, o valor de
(razão de capacidades térmicas) é aproximadamente 1,4.
Usando a eficiência de compressão:
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão após a compressão (
) usando a relação dos gases ideais:
Como a razão de compressão
, podemos reescrever:
Passo 6
Vamos agora considerar a etapa de expansão. Usamos a eficiência de expansão isentrópica (
) de 87%. A temperatura após a expansão ideal (
) seria:
Usando a eficiência de expansão:
Passo 7
Agora, vamos calcular a pressão
após a expansão usando a relação dos gases ideais:
Primeiro, precisamos encontrar
. Como a etapa 2-3 é a adição de calor a volume constante,
:
Agora, calculamos
:
Passo 8
Para encontrar a pressão média efetiva (MEP), usamos a fórmula:
Onde
é o trabalho líquido por ciclo e
é o volume de deslocamento. No ciclo Otto,
pode ser calculado usando as pressões nos pontos 2 e 4:
Como
e
, podemos simplificar os termos. No entanto, para facilitar, vamos usar a média das pressões efetivas durante a compressão e expansão:
Resposta
A pressão média efetiva desse motor, quando modelado com o ciclo Otto, é de aproximadamente 4577 kPa.