Exercício 1𝟙 : É necessário fazer um levantamento estatístico nas indústrias de um município que possui 88 cadastradas. As 20 primeiras são extrativas, as 15 seguintes metalúrgicas e as 53 últimas de produtos alimentícios, de acordo com a listagem disponível. Obs: Usar a 5^ a coluna da Tabela de Números Aleatórias, de cima para baixo. Deseja-se proceder um levantamento por amostragem em 25^circ % delas, isto é, em 22 indústrias.Como escolher essas indústrias:
b) sistematicamente?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 88 indústrias cadastradas em um município, divididas em três categorias: 20 extrativas, 15 metalúrgicas e 53 de produtos alimentícios. A tarefa é selecionar uma amostra que representa 25% dessas indústrias, ou seja, 22 indústrias. A parte b) da questão nos pede para realizar essa seleção de forma sistemática. Para isso, vamos precisar conhecer o método de amostragem sistemática.

Passo 2

A amostragem sistemática é uma técnica onde escolhemos elementos da população em intervalos regulares após um ponto de partida aleatório. É uma forma simples e eficiente de selecionar uma amostra representativa sem excesso de aleatoriedade.

Passo 3

Para aplicar a amostragem sistemática, precisamos determinar o intervalo de seleção. Esse intervalo (k) é calculado dividindo o tamanho total da população (N) pelo tamanho da amostra desejada (n).
k = Nn
No nosso caso, $ N = 88 $ e $ n = 22 $:
N = 88
Isso significa que vamos selecionar toda a 4ª indústria da lista.

Passo 4

O próximo passo é escolher um ponto de partida aleatório entre 1 e k. Para isso, podemos usar a 5ª coluna da Tabela de Números Aleatórios, conforme indicado na questão.
Vamos supor que a 5ª coluna nos dá o número 3 como ponto de partida.

Passo 5

Agora, começamos a selecionar as indústrias a partir do ponto de partida, adicionando o intervalo k a cada seleção. Assim, as posições das indústrias selecionadas serão:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87

Resposta

Utilizando a amostragem sistemática com um intervalo de 4 e começando na posição 3 da lista, as 22 indústrias selecionadas são as situadas nas posições 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83 e 87 da listagem disponível.

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