Exercício 1𝟙 : É necessário fazer um levantamento estatístico nas indústrias de um município que possui 88 cadastradas. As 20 primeiras são extrativas, as 15 seguintes metalúrgicas e as 53 últimas de produtos alimentícios, de acordo com a listagem disponível. Obs: Usar a 5^ a coluna da Tabela de Números Aleatórias, de cima para baixo. Deseja-se proceder um levantamento por amostragem em 25^circ % delas, isto é, em 22 indústrias.Como escolher essas indústrias:
c) proporcional à classificação apresentada?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um município com 88 indústrias cadastradas, divididas em três categorias: 20 extrativas, 15 metalúrgicas e 53 de produtos alimentícios. O objetivo é fazer um levantamento estatístico selecionando uma amostra que represente 25% dessas indústrias, ou seja, 22 indústrias. A matéria aqui envolve amostragem proporcional, que é uma técnica usada para garantir que a amostra reflita a distribuição das categorias presentes na população total.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é amostragem proporcional. Basicamente, significa que a amostra deve manter a mesma proporção das categorias que existem na população. Assim, se 20 das 88 indústrias são extrativas, a amostra também deve ter aproximadamente a mesma proporção de indústrias extrativas.

Passo 3

Vamos calcular a proporção de cada categoria na população total:
  • Extrativas: $ \frac{20}{88} $
  • Metalúrgicas: $ \frac{15}{88} $
  • Produtos alimentícios: $ \frac{53}{88} $

Passo 4

Agora, aplicamos essas proporções ao tamanho da amostra desejada, que é 22 indústrias:
  • Extrativas: $ \frac{20}{88} \times 22 \approx 5 $
  • Metalúrgicas: $ \frac{15}{88} \times 22 \approx 3.75 $
  • Produtos alimentícios: $ \frac{53}{88} \times 22 \approx 13.25 $

Passo 5

Como não podemos selecionar uma fração de uma indústria, vamos arredondar os números:
  • Extrativas: 5 indústrias
  • Metalúrgicas: 4 indústrias (arredondando 3.75 para cima)
  • Produtos alimentícios: 13 indústrias (arredondando 13.25 para cima)
Isso nos dá um total de 22 indústrias, mantendo a proporcionalidade das categorias.

Resposta

Para uma amostra proporcional de 22 indústrias, devemos selecionar aproximadamente 5 extrativas, 4 metalúrgicas e 13 de produtos alimentícios.

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