Exercício b, p. 111
Um homem fica de pé sobre uma balança colocada no interior de um elevador que possui uma aceleração
para cima. A leitura na balança é de 960 N . Quando ele segura uma caixa de 20 kg , a leitura na balança é de 1200 N . Determine a massa do homem, seu peso e o valor numérico da aceleração
.
(Resposta:
.)
Um homem fica de pé sobre uma balança colocada no interior de um elevador que possui uma aceleração
(Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! Temos um homem que está dentro de um elevador acelerando para cima com uma aceleração
. Ele está em uma balança que mostra inicialmente 960 N. Quando ele segura uma caixa de 20 kg, a leitura na balança sobe para 1200 N. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a massa do homem, seu peso e o valor da aceleração
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a segunda lei de Newton e como a aceleração do elevador afeta a leitura da balança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a balança está medindo a força que o homem exerce sobre ela, que é conhecida como força normal (
). Quando o elevador está acelerando para cima, a força normal que a balança precisa exercer para sustentar o homem aumenta. A segunda lei de Newton nos diz que
, onde:
-
é a massa do homem, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a aceleração do elevador.
Sabemos que, sem a caixa, a balança lê 960 N.
Passo 3
Vamos chamar a massa do homem de
.
Usando a fórmula
, temos:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 4
Agora, quando o homem segura a caixa de 20 kg, a massa total que a balança está medindo é
kg. A leitura da balança passa a ser 1200 N. Então, podemos escrever:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Multiplicando 5 por
e 4 por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 8
Agora que temos a massa do homem, podemos encontrar a aceleração
usando a primeira equação:
Dividindo ambos os lados por 80:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 9
Para encontrar o peso do homem, usamos a fórmula
:
Resposta
A massa do homem é de 80,0 kg, seu peso é de 785 N e a aceleração do elevador é de 2,19 m/s².