Exercício b, p. 111
Um homem fica de pé sobre uma balança colocada no interior de um elevador que possui uma aceleração a para cima. A leitura na balança é de 960 N . Quando ele segura uma caixa de 20 kg , a leitura na balança é de 1200 N . Determine a massa do homem, seu peso e o valor numérico da aceleração a.
(Resposta: 80,0 kg, 785 Ne 2,19 m / s^2.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! Temos um homem que está dentro de um elevador acelerando para cima com uma aceleração a. Ele está em uma balança que mostra inicialmente 960 N. Quando ele segura uma caixa de 20 kg, a leitura na balança sobe para 1200 N. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a massa do homem, seu peso e o valor da aceleração a. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a segunda lei de Newton e como a aceleração do elevador afeta a leitura da balança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a balança está medindo a força que o homem exerce sobre ela, que é conhecida como força normal ( N). Quando o elevador está acelerando para cima, a força normal que a balança precisa exercer para sustentar o homem aumenta. A segunda lei de Newton nos diz que N = m(g + a), onde:
  • m é a massa do homem,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s²²),
  • a é a aceleração do elevador.
Sabemos que, sem a caixa, a balança lê 960 N.

Passo 3

Vamos chamar a massa do homem de m.
Usando a fórmula N = m(g + a), temos:
960 = m(9,81 + a)
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Agora, quando o homem segura a caixa de 20 kg, a massa total que a balança está medindo é m + 20 kg. A leitura da balança passa a ser 1200 N. Então, podemos escrever:
1200 = (m + 20)(9,81 + a)
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
  1. 960 = m(9,81 + a)
  2. 1200 = (m + 20)(9,81 + a)
Vamos resolver esse sistema para encontrar m e a.

Passo 6

Primeiro, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar 9,81 + a:
1200960 = (m + 20)(9,81 + a)m(9,81 + a)
Simplificando:
54 = m + 20m

Passo 7

Agora, resolvemos a equação 54 = m + 20m:
Multiplicando ambos os lados por m:
54 cdot m = m + 20
Multiplicando 5 por m e 4 por m + 20:
5m = 4m + 80
Subtraindo 4m de ambos os lados:
m = 80 , kg

Passo 8

Agora que temos a massa do homem, podemos encontrar a aceleração a usando a primeira equação:
960 = 80(9,81 + a)
Dividindo ambos os lados por 80:
12 = 9,81 + a
Subtraindo 9,81 de ambos os lados:
a = 12 - 9,81 = 2,19 , m/s² ²

Passo 9

Para encontrar o peso do homem, usamos a fórmula P = m cdot g:
P = 80 cdot 9,81 = 784,8 , N approx 785 , N

Resposta

A massa do homem é de 80,0 kg, seu peso é de 785 N e a aceleração do elevador é de 2,19 m/s².

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