Você passou o dia seguindo de perto dois oficiais de polícia. Você acabou de testemunhar os oficiais pararem um carro porque este ultrapassou um sinal vermelho. O motorista alega que a luz vermelha parecia verde, porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, o que deslocaria o comprimento de onda da luz observada. Você faz rapidamente uns cálculos para ver se o motorista está com a razão. O que você conclui?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Você viu dois policiais parando um carro que passou o sinal vermelho. O motorista disse que a luz vermelha parecia verde porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, o que teria mudado o comprimento de onda da luz que ele viu. A gente vai usar o Efeito Doppler da luz pra verificar se o motorista realmente tinha razão. Pra isso, vamos precisar das fórmulas do Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como o Efeito Doppler funciona para a luz. Quando a fonte de luz e o observador estão se aproximando, a luz sofre um deslocamento para o azul, ou seja, o comprimento de onda diminui. A fórmula do Efeito Doppler para luz é:
lambda' = lambda raiz1 - vc1 + vc
Onde:
  • lambda' é o comprimento de onda observado.
  • lambda é o comprimento de onda original.
  • v é a velocidade do objeto em relação à fonte de luz.
  • c é a velocidade da luz (~ 3 times 10^8 m/s).

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso no caso. A luz vermelha típica tem comprimento de onda em torno de 700 nm, e a verde em torno de 500 nm. O motorista está dizendo que a luz vermelha (700 nm) foi percebida como verde (500 nm). Vamos ver qual seria a velocidade necessária para isso acontecer.
Usando a fórmula:
500 = 700 raiz1 - vc1 + vc
Vamos isolar a fração:
500700 = raiz1 - vc1 + vc
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(500700)^2 = 1 - vc1 + vc
Calculando o lado esquerdo:
(500700)^2 approx (57)^2 approx 2549 approx 0,5102
Então:
0,5102 = 1 - vc1 + vc

Passo 4

Agora, vamos resolver para vc:
Multiplicando ambos os lados por (1 + vc):
0,5102 (1 + vc) = 1 - vc
Distribuindo o 0,5102:
0,5102 + 0,5102 vc = 1 - vc
Reunindo os termos com vc:
0,5102 vc + vc = 1 - 0,5102
(0,5102 + 1) vc = 0,4898
1,5102 vc = 0,4898
Então:
vc = 0,48981,5102 approx 0,324
Multiplicando por c:
v approx 0,324 times 3 times 10^8 , m/s approx 9,72 times 10^7 , m/s

Passo 5

Agora, vamos analisar esse resultado. A velocidade calculada é de aproximadamente 9,72 times 10^7 metros por segundo. Mas pera aí, a velocidade da luz é 3 times 10^8 m/s, então essa velocidade do carro seria cerca de 32% da velocidade da luz! 🤯
Na prática, nenhum carro na Terra pode atingir uma velocidade tão alta. Até os veículos mais rápidos estão na casa dos poucos centenas de km/h, que é muito, muito menor comparado a 10^8 m/s.

Resposta

Então, concluo que o motorista não estava com a razão. A mudança do comprimento de onda da luz vermelha para verde exigiria uma velocidade impossível para um carro, muito menor do que a deslocação de luz observada por veículos na Terra.

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