Você passou o dia seguindo de perto dois oficiais de polícia. Você acabou de testemunhar os oficiais pararem um carro porque este ultrapassou um sinal vermelho. O motorista alega que a luz vermelha parecia verde, porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, o que deslocaria o comprimento de onda da luz observada. Você faz rapidamente uns cálculos para ver se o motorista está com a razão. O que você conclui?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Você viu dois policiais parando um carro que passou o sinal vermelho. O motorista disse que a luz vermelha parecia verde porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, o que teria mudado o comprimento de onda da luz que ele viu. A gente vai usar o Efeito Doppler da luz pra verificar se o motorista realmente tinha razão. Pra isso, vamos precisar das fórmulas do Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como o Efeito Doppler funciona para a luz. Quando a fonte de luz e o observador estão se aproximando, a luz sofre um deslocamento para o azul, ou seja, o comprimento de onda diminui. A fórmula do Efeito Doppler para luz é:
Onde:
-
é o comprimento de onda observado. -
é o comprimento de onda original. -
é a velocidade do objeto em relação à fonte de luz. -
é a velocidade da luz (~ m/s).
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso no caso. A luz vermelha típica tem comprimento de onda em torno de 700 nm, e a verde em torno de 500 nm. O motorista está dizendo que a luz vermelha (700 nm) foi percebida como verde (500 nm). Vamos ver qual seria a velocidade necessária para isso acontecer.
Usando a fórmula:
Vamos isolar a fração:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 0,5102:
Reunindo os termos com
:
Então:
Multiplicando por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar esse resultado. A velocidade calculada é de aproximadamente
metros por segundo. Mas pera aí, a velocidade da luz é
m/s, então essa velocidade do carro seria cerca de 32% da velocidade da luz! 🤯
Na prática, nenhum carro na Terra pode atingir uma velocidade tão alta. Até os veículos mais rápidos estão na casa dos poucos centenas de km/h, que é muito, muito menor comparado a
m/s.
Resposta
Então, concluo que o motorista não estava com a razão. A mudança do comprimento de onda da luz vermelha para verde exigiria uma velocidade impossível para um carro, muito menor do que a deslocação de luz observada por veículos na Terra.