Duas espaçonaves, cada uma com 100 m de comprimento, quando medidas em repouso, viajam uma em direção à outra, cada uma com velocidade de 0,85 c em relação à Terra. Qual a velocidade com que cada espaçonave viaja medida por um observador em repouso em relação à outra espaçonave?

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre duas espaçonaves, cada uma com 100 metros de comprimento quando estão paradas. Elas estão se movendo uma em direção à outra, cada uma a uma velocidade de 0,85c em relação à Terra. A gente precisa descobrir qual a velocidade de uma espaçonave vista por um observador que está parado em relação à outra espaçonave. Vamos usar a teoria da relatividade especial para resolver isso, mais especificamente a fórmula de adição de velocidades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de adição de velocidades na relatividade especial. Quando temos duas velocidades, u e v, a velocidade relativa w é dada por:
w = u + v1 + uvc^2
Aqui, c é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, vamos identificar as velocidades no nosso problema. A Terra vê cada espaçonave se movendo a 0,85c, mas elas estão indo em direções opostas. Então, para aplicar a fórmula, consideramos uma velocidade positiva e a outra negativa:
u = 0,85c e v = -0,85c
Substituindo na fórmula:
w = 0,85c + (-0,85c)1 + (0,85c)(-0,85c)c^2 = 01 - 0,7225 = 00,2775 = 0
Parece estranho que dê zero, mas isso acontece porque estamos somando as velocidades na mesma direção oposta em relação à Terra. O que realmente queremos é calcular a velocidade de uma espaçonave em relação à outra. Para isso, vamos ajustar a fórmula considerando que uma está se aproximando da outra.
Usando a fórmula correta:
w = 0,85c + 0,85c1 + (0,85c)(0,85c)c^2 = 1,7c1 + 0,7225 = 1,7c1,7225 approx 0,986c

Resposta

A velocidade com que cada espaçonave viaja medida por um observador na outra espaçonave é aproximadamente 0,986,c.

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