1. Exercício 1.19 - Um pinhão com 22 dentes e módulo 6,5 mm, gira a 1200 rpm e aciona uma engrenagem que gira a 660 rpm. Determinar o número de dentes da coroa, o passo frontal e a distância entre eixos.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre duas engrenagens: um pinhão com 22 dentes e módulo de 6,5 mm que gira a 1200 rotações por minuto (rpm). Esse pinhão está acionando uma coroa que gira a 660 rpm. A gente precisa descobrir três coisas: o número de dentes da coroa, o passo frontal e a distância entre os eixos das engrenagens. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria de engrenagens, como módulo, razão de transmissão e diâmetro primitivo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de dentes da coroa. Sabemos que a razão de transmissão (i) entre as engrenagens é dada pela relação entre as rotações:
i = NcoroaNpinhão = 6601200 = 1120 ã
Essa razão também é igual à relação entre o número de dentes das engrenagens:
i = zcoroazpinhão ã
Então, temos:
zcoroa22 = 1120
Resolvendo para $ z_{coroa} $:
zcoroa
Como o número de dentes deve ser inteiro, arredondamos para $ z_{coroa} = 12 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o passo frontal. O passo frontal (ou módulo, que neste caso é o mesmo) já foi dado como 6,5 mm. O módulo é uma medida que relaciona o diâmetro primitivo e o número de dentes:
m = dz
Então, para a coroa:
dcoroa = m times zcoroa = 6,5 times 12 = 78 mm

Passo 4

Por último, vamos determinar a distância entre os eixos das engrenagens. A distância entre os centros das engrenagens é a soma dos diâmetros primitivos dividida por 2:
a = dpinhão + dcoroa2 ã
Primeiro, calculamos o diâmetro primitivo do pinhão:
dpinhão = m times zpinhão = 6,5 times 22 = 143 mm ãã
Agora, já temos $ d_{coroa} = 78 mm $:
dcoroa = 78 mm

Resposta

O número de dentes da coroa é 12, o passo frontal é 6,5 mm e a distância entre os eixos das engrenagens é de 110,5 mm.

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