- Exercício 1.24 - Um pinhão de par cilíndrico de dentes retos tem módulo
, 17 dentes, ângulo de pressão
e transmite
a 400 rpm. Sabendo-se que a largura de face dos dentes é de 18 mm, calcule a tensão de flexão atuante nos dentes do pinhão. Considerar
, um fator de sobrecarga de 1,3, engrenagens de média precisão e uma coroa com 25 dentes.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um pinhão cilíndrico com dentes retos que está transmitindo uma potência de 0,25 kW a 400 rpm. O pinhão tem módulo de 1,5 mm, 17 dentes, ângulo de pressão de 20°, e a largura da face dos dentes é de 18 mm. Além disso, temos alguns fatores adicionais: $ Q_v = 8 $, fator de sobrecarga de 1,3, engrenagens de média precisão e uma coroa com 25 dentes. Nosso objetivo aqui é calcular a tensão de flexão que está atuando nos dentes do pinhão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais aplicados às engrenagens, especificamente a fórmula para tensão de flexão nos dentes. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a carga tangencial ($ F_t $) que está sendo transmitida pelo pinhão. A carga tangencial é responsável pela força que atua na direção do movimento dos dentes e é fundamental para calcular a tensão de flexão.
A fórmula para a carga tangencial é:
Onde:
- $ P $ é a potência transmitida (0,25 kW = 250 W)
- $ v $ é a velocidade tangencial na base do pinhão
Para encontrar $ v $, usamos:
Mas primeiro, precisamos encontrar o diâmetro primitivo ($ d_p
m
Z $):
Agora, podemos calcular $ v $:
Convertendo para metros por segundo:
Agora, calculamos $ F_t $:
Passo 3
Agora que temos a carga tangencial ($ F_t
K_s
Q_v $).
O fator de sobrecarga é dado como 1,3, o que significa que a carga pode exceder a carga calculada em até 30% devido a condições como choques ou desalinhamentos.
Além disso, o fator de velocidade ($ Q_v $) é 8, o que leva em conta as variações na carga devido à velocidade de operação das engrenagens.
Portanto, a carga efetiva corrigida ($ F_{t_corr} $) é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o fator geométrico ($ Y
Z
\alpha $). A fórmula de Lewis é:
Onde $ P $ é a carga e $ C $ é um coeficiente que depende de $ Z $ e $ \alpha $.
Para dentes retos, uma aproximação comum para $ Y $ é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com todos os valores em mãos, podemos agora calcular a tensão de flexão ($ \sigma $) utilizando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ F_{t_corr} $ é a carga tangencial corrigida (586992 N)
- $ Y $ é o fator geométrico (0,0275)
- $ b $ é a largura da face dos dentes (18 mm)
- $ m $ é o módulo (1,5 mm)
Vamos substituir os valores:
Resposta
A tensão de flexão atuante nos dentes do pinhão é aproximadamente $ 5973,4 , N/mm^2 $.