1. Exercício 1.21 - Qual o menor pinhão do sistema módulo métrico de 20^circ que poderá engrenar sem interferência com uma roda padronizada intercambiável de 37 dentes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre engrenagens, especificamente sobre encontrar o menor pinhão que pode engrenar sem problemas com uma roda de 37 dentes em um sistema métrico com ângulo de pressão de 20^circ. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as engrenagens funcionam e usar algumas fórmulas básicas de geometria das engrenagens.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o número mínimo de dentes que o pinhão (a engrenagem menor) deve ter para evitar interferências quando engrenar com a roda de 37 dentes. Isso é importante para garantir que as engrenagens funcionem suavemente sem se empenar ou travar.

Passo 3

A fórmula para encontrar o número mínimo de dentes ( Nmíní) do pinhão é baseada no ângulo de pressão ( phi) e é dada por:
Nmín = 2 + raiz52 cdot tan(phi) í
Aqui, phi = 20^circ, que é o ângulo de pressão fornecido no exercício.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular raiz5:
raiz5 approx 2,236
  1. Somar 2 ao resultado:
2 + 2,236 = 4,236
  1. Calcular tan(20^circ):
tan(20^circ) approx 0,3640
  1. Multiplicar o resultado da tangente por 2:
2 cdot 0,3640 = 0,728
  1. Dividir o numerador pelo denominador:
Nmín = 4,2360,728 approx 5,82 í

Passo 5

Como o número de dentes precisa ser um número inteiro (não dá para ter uma fração de dente), arredondamos para cima. Portanto, o menor número inteiro de dentes que o pinhão pode ter é 6 dentes.

Resposta

O menor pinhão que pode engrenar sem interferência com uma roda de 37 dentes é de 6 dentes.

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