- Exercício 1.21 - Qual o menor pinhão do sistema módulo métrico de
que poderá engrenar sem interferência com uma roda padronizada intercambiável de 37 dentes?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre engrenagens, especificamente sobre encontrar o menor pinhão que pode engrenar sem problemas com uma roda de 37 dentes em um sistema métrico com ângulo de pressão de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as engrenagens funcionam e usar algumas fórmulas básicas de geometria das engrenagens.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o número mínimo de dentes que o pinhão (a engrenagem menor) deve ter para evitar interferências quando engrenar com a roda de 37 dentes. Isso é importante para garantir que as engrenagens funcionem suavemente sem se empenar ou travar.
Passo 3
A fórmula para encontrar o número mínimo de dentes (
) do pinhão é baseada no ângulo de pressão (
) e é dada por:
Aqui,
, que é o ângulo de pressão fornecido no exercício.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Somar 2 ao resultado:
- Calcular
:
- Multiplicar o resultado da tangente por 2:
- Dividir o numerador pelo denominador:
Passo 5
Como o número de dentes precisa ser um número inteiro (não dá para ter uma fração de dente), arredondamos para cima. Portanto, o menor número inteiro de dentes que o pinhão pode ter é 6 dentes.
Resposta
O menor pinhão que pode engrenar sem interferência com uma roda de 37 dentes é de 6 dentes.